Mis on aeg?

Mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg
aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Kui keha m liigub tavaruumi K suhtes kiirusega c, siis nähtub
tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes. Gravitatsiooni tsentrile lähenedes aeg samuti
aegleneb ja ruumipunktide vahelised kaugused vähenevad ( ruum kontrakteerub ) välisvaatleja
suhtes. Gravitatsiooni tsentris ehk Schwarzschildi pinnal on aegruumi kõverus lõpmatult suur ja
paokiirus on võrdne valguse kiirusega c. Sellest järeldub selgelt, et tavaruumi K liikumine
hyperruumi K´ suhtes peab avalduma ( s.t. nähtuma ) ka gravitatsiooniväljas ehk tsentraalsümmeetrilises
aegruumi kõveruses nii, et kolmemõõtmeline ruum eemaldub ( s.t. „liigub“ ) aegruumi
kõveruse tsentrist eemale. Analüüsime seda järgnevalt matemaatiliselt.
Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Keha m liikumiskiiruse lähenemisel c-le
teiseneb aeg tavaruumis K välisvaatleja suhtes. Seda kirjeldavas aja dilatatsiooni võrrandis
´ =
olev ruutjuure jagatise liige
=
on „teatud tingimustes“ võrdne gravitatsioonilise aja dilatatsiooni võrrandiga:
= =
Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse korral saame kasutada sfäärilisi koordinaate ehk meil on
tegemist tsentraalsümmeetrilise keskkonnaga, mis ajas üldiselt ei muutu. See tähendab füüsikaliselt
seda, et suhtele ( mille korral v = 0 ehk keha m on tavaruumi K suhtes paigal, kuid hyperruumi
K´ suhtes liigub see kiirusega c ) vastab gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse korral mingi
ruumikoordinaat ehk antud juhul mingi kindel kaugus r gravitatsiooni tsentrist ( s.t. Schwarzschildi
pinnast ):
=
Selline „null punkt“ asub tavaliselt gravitatsiooni tsentrist lõpmatuses. Täpselt sama on ka suhtega
( mille korral v = c ehk keha m on hyperruumi K´ suhtes paigal, kuid tavaruumi K suhtes liigub
see kiirusega c ) ehk sellele vastab mingi kindel kaugus R gravitatsiooni tsentrist:
=
See „punkt“ asub täpselt gravitatsioonivälja ehk tsentraalsümmeetrilise aegruumi kõveruse
Schwarzschildi pinnal, millel paokiirus on võrdne valguse kiirusega c. Selline analüüs näitab üsna
selgelt seda, et kui v = 0 ( s.t. keha m on tavaruumi K suhtes paigal ) ja r = ∞ ( s.t. aegruum on
tasane lõpmata kaugel gravitatsiooni tsentrist ), siis kehtib järgmine võrdus
= = ´
73