Mis on aeg?

siis sellest tulenevalt avaldame Robertson-Walkeri meetrika järgnevaks analüüsiks esialgu kahemõõtmelisel
kujul:
= ( +
milles ruumi kahemõõtmelisus väljendub:
+ = +
Lisame viimasesse tuletatud meetrilisse võrrandisse kordaja a ruudu:
= ( +
Kordaja a ruut on kosmoloogiline mastaabitegur, mis sõltub ainult ajast. Järgnevalt teostame
järgmised matemaatilised teisendused. Näiteks paisuva kera ( s.t. antud juhul paisuva ringi )
raadiuse r saame avaldada siinusena:
=
mille diferentsiaal võrdub:
= =
Nendest matemaatilistest teisendustest saame tuletada järgmise väga olulise võrrandi:
milles nurgamuutuja ruut võrdub:
= ( +
ja seda sellepärast, et dr avaldub:
= =
=
Eelnevaid seoseid arvestades saamegi Robertson-Walkeri meetriliseks kujuks:
= +
mis kolmemõõtmelises ruumis avaldub järgmiselt:
= ( + +
Siinkohal tuleb tähelepanu pöörata sellele, et viimases võrrandis puudub kordaja K, millel on kolm
erinevat väärtust ja sellest tulenevalt määrab ära Universumi ruumi geomeetrilise kuju. K kordaja
puudumise füüsikaline tähendus seisnebki antud juhul selles, et Universumi kosmoloogilise
paisumise kinemaatika ei sõltu tegelikult Universumi ruumi geomeetrilisest kujust. Viimase
võrrandi ja tegeliku Robertson-Walkeri meetrilise võrrandi
= ( + ( +
ehk
= + ( + +
61