gwf Wasser/Abwasser Energieeffizienz rechnet sich! (Vorschau)

R S
2
kf
1⋅ d1+ kf2⋅d2
kfH
=
FachberichtE d1+
d2
Wasserversorgung
d
kfV
=
d1
d2
3.2 Vertikaler + Durchlässigkeitsfaktor k
k
fV
f 1
kf
2r2
Aus Pumpversuchsdaten Q⋅ln
kann diese Größe nicht unmittelbar
kbestimmt f
r1
= werden, da die D/T-Gleichungen sie
R * *
2⋅ nicht berücksichtigen. Q
π⋅ H
ln
⋅( s1 − s2)
Daher muss auf den Anisotropiefaktor
kκ f zurückgegriffen =
r0
2 2 werden, der folgendermaßen
π⋅(
H − h0
)
2
definiert ist:
Q
r0
s = ⋅ln r−I⋅( r − )
2 ⋅ π ⋅ kf
⋅ H
r
2 kfH
κ =
k
2
fV Q
r0
s’
= −I
⋅ ( 1+
Näheres hierzu 2 ⋅ π⋅kist f
⋅Hin ⋅r
der Veröffentlichung r† )
von Lohr zu
2
finden
r0
I[1]. ⋅( r−Ist also ) der κ-Wert bekannt, kann sofort der
k r
2
fV -Wert ermittelt werden. r0
Q= 2⋅π⋅kf
⋅HIR
⋅⋅
S⋅ ( 1+
)
2
Für eine Aussage über die RGröße S
des κ-Wertes wird
wieder der Schnitt ϕ = 0° unterhalb eines Brunnens
betrachtet. Bei
2
r einem isotropen GW-Leiter fallen – wie
0
R
ausgeführt
S
⋅ ( 1+
) = R
– Scheitel 2
R und Ende des Senkungstrichters
S
zusammen. Berechnungen von eingemessenen Senkungstrichtern
k und Reichweitenentwicklungen unter
f 1⋅ d1+ kf2⋅d2
der Voraussetzung
kfH
=
d isotroper Untergrundverhältnisse
1+
d2
haben ergeben, dass die Reichweiten R der Versuchsstadien
wesentlich d größer waren, als sie sich aus den
Berechnungen kfV
=
d ergeben haben. Dies zeigt, dass bei
1
d2
anisotropen Untergrundverhältnissen
+
k
die Reichweitenentwicklung
wesentlich weiter geht, als dies bei isotro-
f 1
kf
2
pen Verhältnissen Rder Fall wäre (Bild 3). Das Bemerkenswerte
ist, dass Q⋅dabei ln
r die Scheitelentfernung R s in Richtung
Brunnen kf
= zurückweicht, 2 2
0
π⋅(
H − h
also kleiner wird als im
0
)
isotropen GW-Leiter.
In Bild 5 wurden für verschiedene Reichweiten R
2 kfH
sowie κzwei = verschiedene Gefällewerte I (6 ‰; 3 ‰)
kfV
durch Abtrag der Größe
2
r0
I⋅( r−
)
r
Bild 5. Scheitelentwicklung bei variablen Reichweiten [8].
November 2011
1084 gwf-Wasser Abwasser
die zugehörigen Scheitel konstruiert. Wie zu erkennen
ist, wandern sie mit zunehmender Verflachung der Wasserspiegellinie
in Richtung Brunnen bzw. liegen bei größeren
Gefällen I näher am Brunnen. Da die Reichweite R
aber offensichtlich vom Grad der Anisotropie bestimmt
wird, d. h. je größer die Anisotropie ist, desto größer ist
die Reichweite, kann somit über die Scheitellage mit
deren Abstand R s vom Brunnen auf die Größe der Anisotropie
geschlossen werden und damit unmittelbar auf
den κ-Wert.
Zur analytischen Erfassung der Absenkstufe in einem
Pumpversuch müssen somit die Reichweitengrößen so
„gestaucht“ werden, dass sie isotropen Verhältnissen
entsprechen. Dann genügen sie wieder der Voraussetzung
der D/T-Gleichung. x
Lohr hat ausführlich aufgezeigt,
wie dabei vorgegangen
x’
= x
x’
κ=
werden muss [1]. Es ist zu
setzen: κ
x
x’
= y
κx
y’
= y
x’
= ; y’
κ=
; z’ = z
κ κ
y
y’
=
2 2
bzw. κ x y r
yr
’ =
y’
= x+ 2
y=
2
r; z’ = z
2 2
κ
r’
= κ κ+ κ=
2 2
2 2
κ κ κ
x y r
Werden r’
= die Ausdrücke + =
2
2 κ ⋅r2
r
κx κy Q⋅κ
nun in die Gleichung 2 4 eingesetzt,
so r’
= wird
rln
κ ⋅r
Q⋅ln
2
r
2
*
erhalten: + =
2 * 2
Q⋅κln⋅
r1
Q⋅rln
1
sκ1 − sκ κ
*
2
=
*
κ ⋅=
r1
r1
s1 − s2κ2
=
⋅πr
⋅kf
⋅H
2=
⋅π⋅kf
⋅H
2
r2
Q⋅ln
⋅π⋅kQf
⋅⋅Hln
2⋅π⋅kf
⋅H
* *
κ
⋅
r1
2
r1
s
2
1
− s2
= Q⋅ln
= Q⋅ln
1
*
* *
κ
r
Q r
1
r2
r
1 2
1
s1 − s
s1 2
=
−
2
s
⋅*
π
*
2
=
⋅k
⋅
f
⋅H
2⋅π
κ
s
= Q⋅
⋅ ln
⋅kf
⋅H
=
*
r IR ⋅ ⋅ln
2
r
κ 2
21⋅− πs⋅2k
2=
⋅
f
π
H
⋅kf
2
⋅H
k
⋅π
H
⋅k⋅ rln
1
f
⋅H
= IR ⋅ ⋅rln
1
Die Gleichung bleibt also 2⋅π⋅unverändert. f
⋅
1r1
Nun wird r1
für Q
* *
Q⋅
r2
r
κ 2
der in sGleichung 1
− s2
= *
s
5 angegebene 1 ⋅ ln = IR ⋅ Ausdruck ⋅ln
eingesetzt
02
⋅π
1
* *
* Q⋅
1
2
κ 2
s1 − s2
= s0
⋅ ln = IR ⋅ ⋅ln
2⋅π⋅kf
⋅H
r1
r1
I ⋅ln R
κ
I ⋅ln R =
⋅k
Rf
κ⋅
H r1
r1
unter Berücksichtigung der angegebenen Beziehung
= R
R s ∙ (1 + r 02 /R
* S2 ) =
r
R:
s x 1
0
x’
= 0
r0
*
1
I ⋅ln s
R
κ
κ
= R
Q = 0 2 ·
I ⋅ln R
κ
p
R
·
ln
k f R
· H · I · R
r0κ
=
y lnR
r
κln=
A
Die Größe y’
= R 0 lnA
ln κ
ist nun eine Reichweitengröße, die entsprechend
κmodifiziert =
1
R
Q
werden muss. Unter Ansatz der Theorie
der R
κ 1
κ
konformen
lnA
Q = R = A
x 2 2
2⋅π⋅k
H I κ
f
⋅
Abbildungen
⋅
wurde gefunden, dass
= R = A
nicht die rx
x y r
’’
=
Größe lnA
2+ ⋅R/κ, π⋅k=
κ 2 2 sondern
f
⋅H⋅I
der Ausdruck R 1/κ anzusetzen
ist [8]. Damit ist: κ
1
Qκ κ κ
= R
1
= A
2⋅π⋅k
Qln f
⋅κ
H=
⋅I
y
κ
R = 1
ln κc=
c sA*
0+ 1⋅
0
2
y’
⋅
= κ ⋅r2
r
Q π2 ⋅k· f p ⋅H· k⋅I
*
f · H c· I
0+ · cR 1/k 1⋅s
(m 3 2
κ
Q⋅ln
Q⋅ln/s) 0
1
(Gl. 8)
* *
κ ⋅r1
r1
ln s1κ− = s2
= =
k *
fH
kc
2
0+ ⋅
1
fV
= cπ
1 ⋅skf
⋅H
2⋅π⋅kf
⋅H
Durch Einsetzen 2 in 2
ln κ =
k0
x fH
k κ
y die rD/T-Gleichung wird erhalten:
r’
= *
c0 + fVc = 0
1⋅s
=
2 2 2
κ κ κ0
0
1
k Q⋅
κ
* *
r
fH
2
r
κ 2
ks1 −
fV
= s2
= ⋅ ln = IR ⋅ ⋅ln
(Gl. 9)
2
1
lk
κ 2⋅π⋅k
nfH
0
f
⋅H
r1
r1
κ=
kfV
=
κ ⋅r2
1 * r2
2l nQ
κ= ⋅1176 ln, + 045 , Q⋅⋅
sln
0
Zur Ermittlung κ des *
0 1176 , κ-Wertes + 045 , ⋅wird s Schnitt ϕ = 90°
* * * 1
κ ⋅r1
r1
0
betrachtet:
s1s− s
0 2
= 1 =
l nκ=
−3
−3
6310 ,
1
⋅ * 6310 , ⋅
−3
−3
−3
I ⋅ln R
κ
2R
⋅π⋅kf
⋅H
2⋅π⋅kf
⋅H
l nκ=
k
1176 ,
fV
=
+ 045 , ⋅s
6310
⋅ = 0
6310 , ⋅ = 11510 , ⋅
2
r
−3
s * 0
*
1176 , k fV
= +
234
045
,
, , ⋅
= 548 ,
2 = 0; r 2 = R; s * = 11510 , ⋅
2
234 1 = s 0* ; r
0 1 = r
−3
−3
548 0 1
* *
Q⋅
r2
, r
κ 2
s1 − s26310
= , ⋅ 6310 , ⋅ ln⋅
= IR ⋅ ⋅ln
−3
k fV
= lnR
2⋅π⋅k=
= 11510 , ⋅
2 f
⋅H
r1
r1
Damit −3
−3
κwird:
= 6310 , 234 , ⋅ 6310 , 548 , ⋅
−3
k fV
= lnA
= = 11510 , ⋅
2
*
s 234 , 1 548 ,
0
1
I ⋅ln R
κ
= R (Gl. 10)
Q
κ
= R = A
2⋅π⋅r
0k
⋅H⋅I
f
R 1
ln κ = κ =
ln
ln
*
cA
+ c ⋅s
0 1 0