gwf Wasser/Abwasser Energieeffizienz rechnet sich! (Vorschau)

2⋅π⋅kκ
⋅
f
rH2
2⋅π⋅kr
f 2⋅
H
Q⋅ln
Q⋅ln
* *
κ ⋅r1
r1
s1 − s2
= =
1
2⋅πQ⋅k
* *
⋅f
⋅H
2r
⋅π⋅k
2 f
⋅H
r
κ 2
s1 − s2
= ⋅ ln = IR ⋅ ⋅ln
2⋅π⋅kf
⋅H
r1
r1
1
* *
Q⋅
r2
r
κ 2
s1 − s
*
2
= ⋅ ln = IR ⋅ ⋅ln
1
s 2⋅π⋅k
0
Bezeichnet I ⋅ln R
κ
f
⋅H
r1
r1
= R
man R 1/κ mit A, so wird mit dem aus dem
*
1
s0
r0
Auftrag der Versuchsergebnisse ermittelten R erhalten:
I ⋅ln R
κ
= R
ln r0
R
κ = (Gl. 11)
lnA
lnR
Eine weitere κ = Möglichkeit 1 zur Berechnung von κ ergibt
lnQ
A
κ
sich aus dem Term = für R die = AFörderwassermenge Q:
2⋅π⋅kf
⋅H⋅I
x
1
x’
= Q
κ
= R = A
2⋅π⋅ κ
(Gl. 12)
kf
⋅H⋅1
I
ln κ =
*
c0+ c1⋅s
Über Gleichung y 11
0ist damit ebenfalls der κ-Wert zu
y’
= 1
bestimmen. ln κ = κx
*
x’
= kcfH
0+ c1⋅s
Es ist
0
k nun
fV
= κ zu vermuten, dass der κ-Wert keine Konstante
ist, sondern
2
κ
02
sich
2
x y wie r die k f -Werte mit dem Absenkvorgang
r’
= kfH
k verändert.
fV
y
+
Zu
=
2 2 erwarten ist, dass er kleiner wird,
y’
= κ2
κ κ
da in zunehmendem 0
1
l nκ=
κ Maße die sandigen Kiesschichten
*
den Absenkvorgang 1176 , + 045
κ
,
⋅rbeeinflussen. ⋅s0
Eine Vielzahl von
2
r2
2
Q⋅ln2
1 Q⋅ln
Pumpversuchen, l nκ=
x ydie entsprechend ausgewertet wurden
[8], 6310 1176 =
, +
* *
κ ⋅
r1
r
−3
* 1
rs’
= − s
−3
⋅ + 045 =
1 , 6310 , ⋅s0⋅
−3
k
hat
2
fV
=
diese
2
Annahme
2
=
κ 2⋅κπ
⋅k=
bestätigt.
f
⋅κH
2⋅π⋅k= f 11510 ⋅,
H ⋅
2
Trägt man 234 , die κ-Werte 548 , über die zugehörigen s 0* -
−3
−3
Werte 6310 , ⋅ 6310 , ⋅
−3
k
in
fV
=
ein Diagramm Qκ
=
ein, kann 1
⋅ ⋅r2
r =
r
11510 2,
eine
⋅
Versuchskurve
* * 2
2
r2
gezeichnet s1 − s2werden, =
Q⋅ln
κ
234 , die man ⋅ 548 ln
Q
, entsprechend =
⋅ln
IR ⋅ ⋅ln
bis zur Abszisse
weiterführen 2⋅π⋅kkann. Es hat sich gezeigt, dass es
* * 2⋅π⋅k
κ ⋅
f
r
H1
r
r1
s
r
1
− s2
= = 1
1
f
⋅H
2⋅π⋅kf
⋅H
dabei von
*
Vorteil 1 ist, wenn die κ-Werte im natürlichen
s0
Logarithmus (ln κ) aufgetragen werden, da dies die Versuchskurve
I ⋅ln R
κ
= R
1
* *
Q⋅
r2
r
κ 2
s1 − s2
strafft.
=
Ein Beispiel
⋅ ln =
findet
IR ⋅ ⋅ln
sich in Bild 6.
r 2⋅π⋅k
0
f
⋅H
r1
r1
Die Weiterführung der Versuchskurve bis zum
Schnittpunkt * mit 1 der Abszisse ergibt den κ 0 -Wert. Er hat
s0lnR
eine horizontale κ = Strömung im Grundwasserleiter zur
lnA
Voraussetzung. I ⋅ln R
κ
= R
r0
Auch für die Größe 1 κ kann eine Gleichung angegeben
werden, die es = dann R = Aermöglicht, den Wert für eine
Q
κ
2⋅πln
⋅kR
f
⋅H⋅I
beliebige κ = Absenkgröße s
* 0 zu berechnen:
lnA
1
ln κ =
1
Q
(Gl. 13)
*
c0+ c1⋅s0
κ
= R = A
2⋅π⋅k
Für s * f
⋅H⋅I
0 = 0 wird aus der Gleichung c 0 erhalten und für ein
kfH
beliebiges kfV
= Wertepaar s
2
0* , κ kann die Gleichung nach c 1
aufgelöst werden.
κ 1
ln κ = 0 Mit
*
bekanntem κ 0 -Wert kann dann
c0+ c1⋅s0
auch der k fV -Wert berechnet werden:
1
l nκ=
k
*
1176 fH
k , + 045 , ⋅s0
fV
= (Gl. 14)
2
κ
0
−3
−3
6310 , ⋅ 6310 , ⋅
−3
k fV
= = = 11510 , ⋅
2
l n 234 ,
1
4. Folgerungen κ=
548 ,
*
Die Auswertung
1176 , +
zahlreicher
045 , ⋅s0
Pumpversuche, die in
Lockergesteinsgrundwasserleitern ausgeführt worden
−3
−3
waren, 6310 , ⋅ 6310 , ⋅
−3
khat fV
= ergeben, dass = die – wie = 11510 , üblich ⋅ – mit den D/T-
2
Gleichungen 234 berechneten , 548 , Durchlässigkeitsbeiwerte k f
mit zunehmender Absenkung des Wasserspiegels um
den Brunnen auch zunehmend größer werden, bedingt
durch den zunehmenden Einfluss der kleineren vertikalen
Durchlässigkeit. Auf das Beispiel in Abschnitt 6 kann
dazu verwiesen werden. Zur Ermittlung des tatsächlichen
horizontalen Durchlässigkeitsbeiwertes muss deshalb,
wie ausgeführt, die Verbindungskurve durch die
Wasserversorgung
Bild 6. κ-Werte eines Pumpversuchs.
Fachberichte
errechneten Versuchspunkte bis zur Abszisse, d.h. bis
zur Absenkung s 0 bzw. s 0
* = 0, extrapoliert werden. Dies
ergibt den Wert k fH . Dann kann Gleichung 7 aufgestellt
werden. Es wurde ferner festgestellt, dass die Anisotropiefaktoren
κ dagegen mit zunehmender Absenkung
abnehmen. Der für die Ermittlung von Gleichung 13
erforderliche κ 0 -Wert wird in gleicher Weise durch Extrapolation
der κ-Werte bis zur Abszisse erhalten. Damit
kann Gleichung 13 aufgestellt werden.
Soll nun der Absenktrichter um einen Brunnen sowie
die dabei geförderte Wassermenge mit den
D/T-Gleichungen berechnet werden, ist für die vorzugebende
Randabsenkung s 0 bzw. s 0
* der entsprechende
k f -Wert über Gleichung 7 zu ermitteln. Anschließend
wird über Gleichung 13 der zugehörige κ-Wert
bestimmt. Über Gleichung 10 kann dann die Reichweite
R berechnet werden. Damit wird über Gleichung 9 der –
tatsächliche – Wasserspiegelverlauf und über Gleichung
8 die dabei geförderte Wassermenge erhalten. Sobald
also die Gleichungen zur Berechnung der k f - und
κ-Werte aufgestellt sind, kann ein beliebiger Senkungstrichter
um einen Brunnen sowie die geförderte Wassermenge
rasch berechnet werden. Schließlich ist noch
darauf zu verweisen, dass es mit Kenntnis der Größen κ
und κ 0 eines Absenkversuches möglich ist, Wasserstände
h am Brunnenrand in die Wasserspiegelhöhen h 0 im
Brunnen umzurechnen. Hierzu kann auf die Veröffentlichung
von Schneider [8] verwiesen werden.
Sind dagegen entsprechende numerische Berechnungen
vorgesehen, sind nur die Größen k fH sowie κ 0
November 2011
gwf-Wasser Abwasser 1085