Bildgebung mit DEPFET - Prof. Dr. Norbert Wermes - Universität Bonn

5.4. MESSUNGEN ZUR ORTSAUFLÖSUNG DES DEPFET PIXEL BIOSCOPES109Abbildung 5.25: 55 Fe-Schattenbild der Linienstruktur. Links sind die Trefferpositionenmittels einer linearen Interpolation rekonstruiert, rechts mit Hilfe der η-Funktion. EinBildpunkt entspricht 12.5 × 12.5µm 2 .Der optische Eindruck ist bei der Rekonstruktion mittels η-Funktion besser, da hieraufgrund der Konstruktion der η-Funktion die rekonstruierten Trefferpositionen bei derhomogenen Ausleuchtung eines Detektorpixels wieder homogen im Pixel verteilt sind (s.Kapitel 5.3). Im Gegensatz hierzu sind bei der linearen Interpolation die rekonstruiertenTrefferpositionen inhomogen in einem Pixel verteilt. Aus diesem Grund sind die 25µm-Linien bei der Rekonstruktion mittels η-Funktion in Abbildung 5.25 sehr gut zu trennen,während sie bei der linearen Interpolation nur angedeutet sind.Zur Bestimmung der Ortsauflösung wurde das Bild auf eine Achse senkrecht zu denLinienpaaren projiziert. Das so erhaltene Histogramm ist in Abbildung 5.26 exemplarischfür die Rekonstruktion mittels η-Funktion dargestellt. Auch hier ist zu sehen, dass alleLinien noch gut voneinander getrennt werden können.Das Bild einer Linienkante ist die Faltung einer idealen Stufenfunktion mit der Linienbildfunktiondes Systemes und wird im Falle einer gaußförmigen Linienbildfunktion durcheine Fehlerfunktion beschrieben [Bra81]. Differenzieren des Bildes nach dem Ort liefertdann wieder die Linienbildfunktion des Systemes. In Abbildung 5.27 ist die Ableitungder Trefferverteilung in der Umgebung einer Kante im Bereich der 100µm-Linienpaaregezeigt. Wird an diese Ableitung eine Gaußfunktion angepaßt, so ergibt sich eine Breiteder Linienbildfunktion von:σ Fe55 eta = (6.7 ± 0.7)µm (5.21)Einsetzen dieses Wertes in Gleichung 5.13 liefert die Ortsfrequenz, bei welcher die MTF-Funktion auf 30 % abgefallen ist: