Bildgebung mit DEPFET - Prof. Dr. Norbert Wermes - Universität Bonn

80 KAPITEL 5. ORTSAUFLÖSUNG VON HALBLEITERSENSORENnicht mehr. Wenn die Punktbildfunktion kleiner als die Pixelgröße ist, wird die Ortsauflösungnicht mehr durch die Breite der Punktbildfunktion, sondern vielmehr durchdie Genauigkeit bestimmt, mit der sich ein Trefferereignis wieder auf seinen Ursprungsortzurückrekonstruieren lässt. Die Größen, die i.A. zur Charakterisierung der Ortsauflösungeines solchen Pixeldetektors verwendet werden, sind die Standardabweichungen der Rekonstruktionsfehlerσ 2 x = 〈(x rec − x) 2 〉 , σ 2 y = 〈(y rec − y) 2 〉σ 2 total = 1 2 (σ2 x + σ 2 y), (5.9)wobei (x,y) die tatsächliche und (x rec ,y rec ) die rekonstruierte Trefferposition ist.Um objektiv die Bildgüte eines Abbildungssystems zu bestimmen, wird häufig auch dieModulationstransferfunktion MTF verwendet, da sie außer über die Ortsauflösung aucheine Aussage über den Bildkontrast macht. Die Modulation M B eines Bildes mit einersinusförmigen Lichtdichteverteilung der Frequenz f ist definiert alsM B (f) = I max − I minI max + I min, (5.10)wobei I max und I min die maximale bzw. minimale Intensität des Bildes sind. Wenn M Odie entsprechende Modulation des Objektes bezeichnet, lässt sich die MTF definierenals:MTF(f) = M B(f)M O (f)(5.11)Die MTF nimmt bei der Frequenz f = 0 den Wert 1 an und fällt für höhere Frequenzenauf den Wert 0 ab. Die MTF ist die Fouriertransformation der Linienbildfunktion[Mor95]:MTF(f) = ∣ ∫ ∞∣ LSF(x)e i2π f x dx ∣ [ ∫ ∞∣ · LSF(x)dx ] −1−∞−∞Im Spezialfall einer gaußförmigen Punktbildfunktion folgt aus 5.12:(5.12)MTF(f) = e −2 π2 σ 2 LSF f2 (5.13)Zur Klassifizierung eines bildgebenden Systemes wird in der Literatur die Ortsfrequenzangegeben, bei der die MTF auf einen bestimmten Wert abgefallen ist. Dieser Wertvariiert in der Literatur, oftmals verwendet wird der 30%-Wert 4 der MTF, da er gut mitdem subjektiven Eindruck der Bildschärfe korrespondiert [Wel94]. Die Ortsfrequenz wirdzumeist in der Form ”aufgelöste Linienpaare pro mm” (LP/mm) angegeben.4 Dieser Wert wird auch als NEP(engl.: Noise Equivalent Passband)-Wert bezeichnet.