Bildgebung mit DEPFET - Prof. Dr. Norbert Wermes - Universität Bonn

5.3. THEORETISCHE UNTERSUCHUNGEN DER ORTSAUFLÖSUNG 87Die Pulshöhen der Spalten bzw. Zeilen ergeben sich als die Summe der Signalamplitudenaller Pixel in der jeweiligen Spalte bzw. Zeile. Da in den meisten Pixeln einer Spaltekein oder nur ein geringer Anteil der gesamten Ladungsmenge gesammelt wird, wurdezur Berechnung des Spaltensignals in den Simulationen immer nur über die zwei Pixel indieser Spalte summiert, die die höchste Signalamplitude aufwiesen 9 . Für den in Abbildung5.4 dargestellten Fall heißt das beispielsweise, dass nur Pixel 3 und 4 für die rechte sowiePixel 5 und der mittlere Pixel für die zentrale Spalte verwendet wurden.Zur Berechnung der Pulshöhe einer Zeile kann im Gegensatz hierzu immer nur jeweils einPixel verwendet werden (in Abbildung 5.4 beispielsweise Pixel 5 für die oberste Zeile, dermittlere Pixel für die mittlere Zeile usw.), da die Pixel einer Zeile gegeneinander versetztsind und daher unterschiedliche y-Koordinaten besitzen. Da das Verhältnis der Signalamplitudenin zwei Zeilen das gleiche ist wie das Verhältnis der Signalamplituden zweierPixel in diesen Zeilen (mit derselben x-Koordinate), wird hierdurch kein grundsätzlicherFehler gemacht. Die absolute Höhe des Signals in diesen Pixeln hängt auch von der x-Koordinate der Trefferposition ab, so dass das SNR in diesem Fall für unterschiedlicheTrefferpositionen ebenfalls verschieden ist.Welche Pixel zur Bildung der Zeilensumme verwendet wurden, hängt auch von der Trefferpositionab: je nach Pulshöhe in den jeweiligen Pixeln wurden zur Berechnung derzeilenweisen Pulshöhen anstelle des mittleren Pixels und des Pixels 5 in Abbildung 5.4dargestellten Fall die Pixel 3 und 4 verwendet 10 . Da die genannten Pixel gegeneinanderversetzt sind und somit unterschiedliche y-Koordinaten besitzen, tritt häufiger Ladungsteilungin y-Richtung auf; dies sollte zu einer Verbesserung der Ortsauflösung iny-Richtung führen.Bei einer linearen Rekonstruktion wird die eigentlich gaußförmige durch eine kastenförmigeLadungsverteilung angenähert. Wie in Abbildung 5.5 skizziert, führt dies dazu, dassdie rekonstruierten gegenüber den tatsächlichen Trefferpositionen zum Pixelmittelpunkthin verschoben sind. Daher wird praktisch immer ein Fehler in der Ortsrekonstruktiongemacht, was sich auch darin zeigt, dass die Residuenverteilung, d.h. die Verteilungdes Ortsfehlers x rec − x, ihr Maximum nicht bei 0 hat (Abbildung 5.6). Selbst für einSNR = ∞ liefert die lineare Rekonstruktion bei einer gaussförmigen (im Gegensatz zueiner kastenförmigen) Ladungswolke keine exakten Ergebnisse.In Abbildung 5.7 ist die Abhängigkeit der Ortsauflösung in x von dem SNR und derBreite der Ladungswolke aufgetragen. Erwartungsgemäß schlägt sich ein höheres Rauschenauch in einem größeren Rekonstruktionsfehler nieder. Eine größere Ausdehnung derLadungswolke führt zu einer stärkeren Aufteilung der Signalladung auf verschiedene Pixel,wodurch sich die Ortsauflösung für breite Ladungswolken zunächst verbessert. Wenndie Ladungswolke allerdings zu groß wird, verteilt sich die Ladung auf zu viele Pixel: dasLadungssignal und somit auch das SNR pro Pixel wird kleiner, was wiederum zu einemgrößeren Rekonstruktionsfehler führt.9 selbst bei einer 20µm breiten Ladungswolke wird im Extremfall nur etwa 5% der Gesamtladung ineinem dritten Pixel gesammelt, so dass diese Einschränkung sinnvoll ist10 Die genaue Bedingung hierfür war, dass die Signalamplituden in sowohl Pixel 3 als auch Pixel 4höher waren als die Signalamplitude des Pixels 5