Bildgebung mit DEPFET - Prof. Dr. Norbert Wermes - Universität Bonn

18 KAPITEL 1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DES DEPFET-DETEKTORSWerden durch ein ionisierendes Teilchen mehrere Ladungsträger erzeugt, so verbreitertsich die Ladungswolke während der Drift durch Diffusion 8 . Die Breite σ der Ladungswolkeergibt sich nach der Driftzeit t Drift zu [Lut99]:σ =√2k Tqµ t Drift (1.11)Im obigen Beispiel ergibt sich so eine Breite der Ladungswolke von σ ≈ 8.3µm.1.3 Prinzip der SeitwärtsdepletionBei dem von Gatti und Rehak vorgeschlagenen Prinzip der Seitwärtsdepletion [Gat84]werden in die Ober- und Unterseite eines n-dotierten Substrates p-Implantationen eingebracht,so dass zwei gegenüberliegende Dioden entstehen, die sich die n-Seite teilen (s.Abbildung 1.6).An die p-Kontakte wird nun eine negative Spannung angelegt, während das Substratvon der Seite her über einen n + -Kontakt auf Masse-Potenzial festgehalten wird. Durchdie in Sperrichtung gepolten Dioden wird das Substrat von beiden Seiten her verarmt.Um das Substrat vollständig zu depletieren, ist bei einer Verarmung von zwei Seiten imGegensatz zum einfachen pn-Übergang nur ein Viertel der Spannung nötig.Das Potenzial φ(z) senkrecht zur Substratoberfläche kann durch die eindimensionale Poissongleichungbeschrieben werden:∂ 2 φ(z)∂z 2= − ρɛ 0 ɛ r(1.12)Hierbei wird eine über das gesamte Substrat konstante Dotierungsdichte N D angenommen,d.h. für die Ladungsträgerdichte ρ gilt ρ = ρ(z) = q · N D .Für verschiedene negative Potenziale auf der Unterseite V d bzw. der Oberseite V u desSubstrats der Tiefe d wird die Poissongleichung durch folgende Gleichung gelöst:φ(z) =ρ2ɛ 0 ɛ rz (d − z) + z d (V d − V u ) + V u (1.13)Die Lage des Potenzialminimums z min für Elektronen wird beschrieben durch:z min = d 2 + ɛ 0 ɛ rρd (V d − V u ) (1.14)8 Durch elektrostratische Abstoßung der Ladungsträger verbreitert sich die Ladungswolke zusätzlich,der Effekt ist jedoch im Vergleich zur Diffusion meist vernachlässigbar [Mei90].