Bildgebung mit DEPFET - Prof. Dr. Norbert Wermes - Universität Bonn

5.3. THEORETISCHE UNTERSUCHUNGEN DER ORTSAUFLÖSUNG 9554546X36X31212Abbildung 5.13: Zur Rekonstruktion mit Lookup-Tabelle verwendete Pixel für verschiedeneTrefferpositionen (durch x gekennzeichnet) und für quadratische und hexagonaleGeometrie.belle vorhandenen Werten verglichen; die rekonstruierte Position entspricht der Position,für die die Abweichung zwischen gemessenen und Tabellenwerten minimal ist.Im Gegensatz zu den in den vorherigen Kapiteln besprochenen Algorithmen handelt essich hierbei um einen echt zweidimensionalen Rekonstruktionsalgorithmus, da x- undy-Richtung nicht unabhängig voneinander behandelt werden. Die Rekonstruktion mitder Lookup-Tabelle kann als einziger Algorithmus auf alle Pixelgeometrien angewandtwerden und ist nicht auf eine rechteckige Pixelgeometrie limitiert.Am Rande sei bemerkt, dass der Rekonstruktionsalgorithmus für den Grenzfall, dassdie Tabelle sämtliche möglichen Trefferpositionen im Pixel enthält, einen sogenanntenGaussfit darstellt, falls die Ladungswolke ebenfalls gaussförmig ist; beim Vergleich dergemessenen Signalamplituden mit den Tabellenwerten werden die Messwerte im Prinzipan die gaußförmige Ladungsverteilung angepaßt.Bei den Simulationen enthielt die Lookup-Tabelle die Pulshöhen für Trefferpositionen imPixel mit einer Schrittweite von 1µm in beiden Dimensionen 11 . Bei der Rekonstruktionwurden nur immer jeweils drei Pixel mit den Werten der Tabelle verglichen: der zentralePixel sowie die zwei benachbarten Pixel mit der höchsten Amplitude. Schematisch istdies für eine quadratische und hexagonale Geometrie in Abbildung 5.13 für je zwei Fälledargestellt.Aus den Residuenverteilungen für quadratische und hexagonale Geometrie in Abbildung5.14 ist wieder ersichtlich, dass bei der Ortsrekonstruktion mithilfe einer Lookup-Tabellekein prinzipieller Fehler gemacht wird wie bei der linearen Interpolation: das wahrscheinlichsteResiduum liegt wieder bei 0.Quadratische Pixelgeometrie Die Ergebnisse der Simulationen für die Ortsauflösungin beiden Dimensionen bei quadratischer Pixelgeometrie sind in Abbildung 5.15 dargestellt.Das Verhalten für verschiedene SNR und Ausdehnungen der Ladungswolke entsprichtdem Verhalten, welches bereits bei der linearen Interpolation und der Rekonstruktionmittels der η-Verteilung beobachtet werden konnte, d.h. der Rekonstruktionsfehler11 hiermit stellt 1µm/ √ 12 = 0.29µm die untere Grenze für die in den Simulationen erreichbare Ortsauflösungdar.