Bildgebung mit DEPFET - Prof. Dr. Norbert Wermes - Universität Bonn

134 ANHANG A. RAUSCHEN BEI EINER KORRELIERTEN DOPPELMESSUNG Abbildung A.2: Prinzip der korrelierten Doppelmessung. Es ist zu erkennen, dass niederfrequenteRauschbeiträge besonders stark gefiltert werden (s. Text).∫ +∞〈u 2 (f)〉 = 4ϱ(τ) =0∫ +∞0ϱ(τ) exp(−2πifτ)dτ〈u 2 (f)〉 exp(2πifτ)df (A.6)Die spektrale Rauschleistungsdichte 〈u(f) 2 〉 einer Funktion u(t) ist also die Fouriertransformierteihrer Autokorrelationsfunktion ϱ(τ). Aus Gleichung A.5 folgt, dass ϱ(τ) geradeist. Aus dem ersten Teil von Gleichung A.6 folgt dann, dass 〈u 2 (f)〉 auch gerade seinmuß. Der zweite Teil von Gleichung A.6 lässt sich umschreiben zu:ϱ(τ) ==∫ +∞0∫ +∞0〈u 2 (f)〉 cos(2πfτ)df + i∫ +∞0〈u 2 (f)〉 sin(2πfτ)df〈u 2 (f)〉 cos(2πfτ)df (A.7)Hieraus ergibt sich mit Gleichung A.6 die gesamte Rauschleistung zu:〈u 2 ges〉 =∫ +∞0〈u 2 (f)〉df = ϱ(0) (A.8)Die Messfunktion s(t) für eine korrelierte Doppelmessung an einem Signal u(t) wirdbeschrieben durch: