Bildgebung mit DEPFET - Prof. Dr. Norbert Wermes - Universität Bonn

5.3. THEORETISCHE UNTERSUCHUNGEN DER ORTSAUFLÖSUNG 85Abbildung 5.2 skizziert (bei einer gaußförmigen Ladungswolke verteilt sich die Ladungswolkezumindest mathematisch immer auf mehrere Pixel). Wenn die Signalladung beispielsweisenur in einem einzigen Pixel gesammelt wird, wird die Trefferposition auf denPixelmittelpunkt zurückrekonstruiert, auch wenn die tatsächliche Trefferposition nichtdort lag, so dass i.A. ein Fehler bei der Rekonstruktion gemacht wird. Verteilt sich dieSignalladung hingegen auf drei Pixel, ist die Aufteilung der Ladung zwischen den Pixelneindeutig, so dass kein Fehler bei der Rekonstruktion gemacht wird.Bei einer quadratischen Ladungswolke lässt sich (im Gegensatz zu einer gaußförmigenLadungswolke) der mittlere Rekonstruktionsfehler auch analytisch berechnen, so dasssich testen lässt, ob die Simulation korrekte Ergebnisse liefert. Wie in Abbildung 5.2 zusehen ist, stimmen berechnete und simulierte Werte miteinander überein.5.3.2 Untersuchung verschiedener Rekonstruktionsalgorithmen5.3.2.1 Wahl der SchwelleBei allen Rekonstruktionsalgorithmen hängt die Größe des Rekonstruktionsfehlers vonder Schwelle ab, welche die Pulshöhen in den Nachbarn des getroffenen Pixels überschreitenmüssen, um in die Rekonstruktion mit einbezogen zu werden. Ist diese zu niedrig,führt Rauschen zu einem größeren Rekonstruktionsfehler; ist sie zu hoch, geht Informationverloren, die für die Rekonstruktion verwendet werden kann und der Rekonstruktionsfehlerwird ebenfalls größer. Die Wahl der optimalen Schwelle ist u.a. abhängig von derBreite der Ladungswolke: bei einer kleinen Ausdehnung der Ladungswolke ist der Anteilder Treffer groß, in denen die Nachbarn des getroffenen Pixels keinen signifikanten Anteilam Gesamtsignal erhalten; ein Signal im Nachbarn ist daher mit größerer WahrscheinlichkeitRauschen, und es ist vorteilhafter, einen größeren Anteil dieser Ereignisse durch einehöhere Schwelle wegzuschneiden. Bei einer Ladungswolke mit großer Ausdehnung hingegenist die Wahrscheinlichkeit größer, dass in den Nachbarpixeln nachgewiesene Signaleecht sind, so dass die optimale Schwelle in diesem Fall niedriger liegen wird.Die Ortsauflösung in Abhängigkeit von der Breite der Ladungswolke bei verschiedenenSchwellen für die verschiedenen Rekonstruktionsalgorithmen ist in Abbildung 5.3 dargestellt.Da das Verhältnis Schwelle/Rauschen sich im Großen und Ganzen als unabhängigvom SNR herausgestellt hat, ist hier nur der Fall für SNR = 25 dargestellt. Es ist zusehen, dass wie erwartet bei einer kleinen Ausdehnung der Ladungswolke die optimaleSchwelle höher liegt als bei einer großen Ausdehnung. In den meisten Fällen hatteeine Schwelle, welche um 1 × Rauschen von dem Optimum entfernt war, nur geringeAuswirkungen auf den Rekonstruktionsfehler und führte zu einer Verschlechterung derOrtsauflösung von weit unter 10%. Für die meisten Anwendungen wird es daher nichtdarauf ankommen, den optimalen Schwellenwert exakt zu kennen, so lange die Schwellein der Nähe dieses Optimums liegt.Für die Simulationen in den folgenden Kapiteln wurde immer die für die jeweiligen Parameteroptimale Schwelleneinstellung verwendet.