Bildgebung mit DEPFET - Prof. Dr. Norbert Wermes - Universität Bonn

133a = 2 3 4k T g mb = a 1/f g 2 mc = 2q I Leckg 2 q(2π) 2(A.2)Das Rauschen wird durch einen Tiefpaß mit der Grenzfrequenz ω 0 gefiltert (für dasvereinfachte Ersatzschaltbild in Abb. A.1 ist ω 0 = (R C parasitic ) −1 ), d.h. das System hatfolgende Transferfunktion T 2 (f):T 2 (f) =11 + ( fω 0) 2(A.3)Das Rauschen 〈u 2 out(f)〉 hat dann folgendende Form, wobei A die Verstärkung des Systemsist (in Abb. A.1 ist A = R 2 ):〈u 2 out(f)〉 = A · 〈i 2 (f)〉 · T 2 (f)df (A.4)Bei einer korrelierten Doppelmessung (CDS 1 ), wie sie z.B. beim Betrieb des DEPFETPixel Bioscope durchgeführt wird, wird das Ausgangssignal zu Anfang und zu Ende einesZeitintervalls ∆T gemessen, anschließend wird die Differenz der beiden Messwertegebildet. Wie aus Abb. A.2 anschaulich klar wird, führt diese Doppelmessung zu einerweiteren Filterung des Rauschens vor allem für niederfrequente Anteile: Bei niederfrequentenRauschbeiträgen ist die Änderung des Signals durch das Rauschen im Zeitintervall∆T klein, so dass der bei der Messung gemachte Fehler ∆A 1 ebenfalls sehr klein ist;bei hochfrequenten Rauschbeiträgen ist der Einfluss des Rauschens auf das Signal hingegengrößer (∆A 2 in Abb. A.2), so dass hochfrequente Komponenten durch die korrelierteDoppelmessung weniger gut gefiltert werden.Im folgenden werden die Beiträge der verschiedenen Rauschkomponenten in Gl. A.1 fürdiese Art der Messung berechnet.Filterung des Rauschsignals durch korrelierte DoppelmessungDie Autokorrelationsfunktion ϱ(t) einer Funktion u(t) ist definiert durch:1ϱ(τ) = limT →∞ T∫ +T−Tu(t)u(t + τ)dt(A.5)Wenn u(t) das Rauschsignal am Ausgang des Systems in Abhängigkeit von der Zeitist, ϱ(τ) die Autokorrelationsfunktion von u(t) und 〈u 2 (f)〉 die entsprechende Rauschleistungsdichtedes Signals, gelten die Wiener-Khintchine-Gleichungen:1 engl.: Correlated Double Sampling