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Mechatronik und elektrische Antriebe S. 110i aLe au abi bLMe bi c= const.Fig. 7-12: Equivalent circuit diagram for the commuation Ersatzschaltbild für dieKommutierungIm Kommutierungskreis wirkt die effektive KommutierungsinduktivitätL K = 2L− 2M,die also gleich der effektiven Ankerinduktivität ist. Die ohmschen Widerstände werden beider Kommutierung vernachlässigt. Während der Kommutierung sucht sich der zukommutierende Strom bei bereits abgeschaltetem Transistor den Pfad durch dieentsprechende Freilaufdiode, so dass als Kommutierungsspannung die negative Spannung desGleichspannungskreises wirkt. Dies führt zu folgendem Ersatzschaltbild für denKommutierungsvorgang:iaLK−U dceabFig. 7-13: Vereinfachtes Ersatzschaltbild für den KommutierungskreisDie Anfangswerte zum Beginn der Kommutierung sindi ( t 1 ) = i , i ( 1 ) = 0 .aKAb t KNach abgeschlossener Kommutierung isti a( t K 2 ) = 0 , i b( tK2 ) = iA.Die Differenzialgleichung für den Kommutierungsvorgang lautetL i& = −U− e(7.13)K adcab
Mechatronik und elektrische Antriebe S. 111Für das dargestellte Beispiel sollte die Kommutierung um den Winkel ε K = −π / 6 stattfinden(s. obige Zeitverläufe). Zu diesem Zeitpunkt (und in Näherung in der Umgebung) ist aber dieinduzierte Spannung e ab = 0 , so dass nur die äußere Spannung U dc für die Kommutierungmaßgeblich ist. Es resultiert die Kommutierungszeit=i ( t L iALK−1)2 (7.14)Ua K KT K tKtK1= =U dcdcFür eine genauere Betrachtung wird der zeitliche Verlauf von e ab im Kommutierungsintervallberücksichtigt:tK 2K 2UdcTK1i A = ia( tK2)− ia( tK1)= ∫ i& a(t)dt = − − ∫ eab(t)dt(7.15)L LtK1KtK tK1Obwohl e ab (t)nicht als Null vorausgesetzt wird, fällt das Integral über e ab (t)weg, sofernder Kommutierungsvorgang genau symmetrisch um den Winkel ε K ausgelöst wird. DieZeitverläufe der Ströme ändern sich zwar durch Berücksichtigung von e ab (t), nicht aber dieKommutierungszeit.Der letzte Term ist aber gerade Null, so dass sich zwar der Verlauf der Ströme während derKommutierung verändert, nicht aber die Kommutierungszeit. Dies setzt aber einenentsprechenden Winkelvorhalt voraus. Die Kommutierung muss zum Winkelε= ε− ∆εK1 K K(7.16)ausgelöst werden, damit sie symmetrisch zum Winkel ε K abläuft und zum Winkelε = ε + ∆εabgeschlossen ist. Dieser Winkelvorhalt berechnet sich zuK 2 K K(7.17)T i L ωε = ω =K A K∆K(7.18)2 2UdcEin größerer Winkelvorhalt als dieser Wert kann dazu dienen, sich die induzierte Spannungzur Unterstützung der Kommutierung zu Nutze zu machen, so dass sich dieKommutierungszeit sogar verkürzt. Dies kann bei großen Drehzahlen sinnvoll sein, wenn esgilt, die Kommutierung während eines nicht zu großen Winkelintervalls durchzuführen. Eineverzögert ausglöste Kommutierung verlängert die Kommutierungszeit und wirkt sichinsbesondere bei hohen Drehzahlen ungünstig aus.
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