Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

Mechatronik und elektrische Antriebe S. 1248.2 Symmetrisches OptimumDas vorangegangene Verfahren legt die Reglernachstellzeit so fest, dass eine Pol-Nullstellen-Kürzung auftritt, mit der ein günstiges Führungsverhalten resultiert. Das Störverhalten wirdbeim Entwurf nicht beachtet. Soll ein besseres Störverhalten erreicht werden, muss man –unter Beibehaltung des PI-Reglertyps – die Reglernachstellzeit anders festlegen. Von derTendenz her muss diese verringert werden, damit der integrale Anteil schneller reagiert.Besonders einfach gestaltet sich der hier dargestellte Reglerentwurf, wenn man annimmt, dassdie langsame Streckenzeitkonstante τ s der Strecke sehr viel größer als die schnelleZeitkonstante τ σ und auch größer als die einzustellende Reglernachstellzeit T n ist:τ s >> τ σ , T n . In diesem Fall lässt sich diese Zeitkonstante gänzlich vernachlässigen und dasbetreffende T1-Glied durch einen Integrator approximieren:1 1 1 1 τσ1 1 ~ 1Gs( s)= Vs≈ Vs= Vs= Vs1+sτs 1+sτσsτs 1+sτστ s sτσ1+sτσsτσ(1 + sτσ)(8.26).Bei der Drehzahlregelung enthält die Regelstrecke ohnehin von vornherein einen Integrierer.Die Kreisübertragungsfunktion lautet nun~ 1+sTn1 1 ~ 1 1+sTnL(s)= Gc( s)Gs( s)= VsVc= VsVc2 (8.27)sTnsτσ 1+sτσ s Tnτσ1+sτσ.Der Regelungsentwurf kann sehr gut mit genäherten Amplitudengängen skizziert werden. Fürkleine Frequenzen fällt der Amplitudengang der Kreisverstärkung zunächst mit-40 dB/Dekade. Die Phasendrehung ist dementsprechend etwa -180°. Durch dieKnickfrequenz 1 /Tnwird die Phase angehoben (Nullstelle), durch die folgendeKnickfrequenz 1 /τσ(Polstelle) aber wieder abgesenkt. Der größte Phasenwinkel wird (beilogarithmischer Achsenskalierung) daher genau zwischen den beiden Knickfrequenzenerreicht. Den größten Phasenrand erhält man also, wenn die Verstärkung so gewählt wird,dass die Amplitudendurchtrittsfrequenz genau an dieser Stelle ω platziert wird. Sei alsoc2 T n= aτ σ(8.28)das Verhältnis von Nachstellzeit und schneller Streckenzeitkonstante, so soll dieAmplitudendurchtrittsfrequenz bei1ωc=aτ σ=aTn(8.29)zu liegen kommen. Das Verhältnis a lässt sich also durch zwei verschiedneFrequenzverhältnisse interpretieren (vgl. Bild):