Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

Mechatronik und elektrische Antriebe S. 119γω 0 =(8.12)τ σ,1 1d = =(8.13)2τ σ ω 2 γ0Vorteilhafterweise bezieht man die Frequenz auf die Zeitkonstante τ σ , alsoΩ0 = ω0τσ = γ(8.14).Der noch freie Verstärkungsparameter γ beinflusst also die Dämpfung d , aber auch dieKennkreisfrequenz ω 0 bzw. Ω 0 des Führungsverhaltens. Man sieht aber, dass derRegelungsentwurf die Kennkreisfrequenz in jedem Fall im Bereich von 1 /τσplatziert, wasbedeutet, dass die mögliche Dynamik des Systems, die ja durch die Zeitkonstante τ σ begrenztwird, sehr weit ausgeschöpft wird.Die resultierenden Frequenzgänge der Führungsübertragungsfunktion sind im folgenden Bilddargestellt. Wie man gut erkennt, gewinnt man eine höhere Bandbreite auf Kosten derDämpfung bzw. der Resonanzüberhöhung bzw. des Überschwingens im Zeitbereich.Typische Dämpfungswerte wählt man zwischen 1 / 2 und 1, je nachdem, welchesÜberschwingen man zulassen möchte. Die Wahl1γ = bzw.2d=12wird als Betragsoptimum 9 bezeichnet.Die Bandbreite des Führungsverhaltens (-3 dB-Grenzfrequenz) lässt sich analytischbestimmen. Zweckmäßigerweise bezieht man die Frequenz wieder auf die Zeitkonstante τ σ :γT w ( jΩ) =2γ + jΩ− Ω(8.15)2 1Tw( jΩ b)=2(8.16)2 2 2 2 2 4 2( γ − Ω ) + Ω = γ − 2γΩ+ Ω Ω2222γ γ + jΩb− Ωb= b bb b + b= (8.17)242(1 − 2γ) Ωb + Ωb− γ = 0(8.18)9 Zum Hintergrund und zur Motivation der Namengebung sei auf die ausführliche Literatur verwiesen, siehez. B. Lutz, Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik.