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Mechatronik und elektrische Antriebe S. 96T L*ω−*T1ψ E′*i A−1R A + sL AiAψ E′T−1sJω*ω−G T (s)**T i Ai AT −1G cω (s)G (s) G ψ E′ψ E′ciA (s)G me (s)−T LωFig. 6-29: Vereinfachtes regelungstechnisches ModellBeim Regelungsentwurf wird nun zunächst die innere Ankerstromregelung entworfen. DieStreckenzeitkonstante ist auch hier wieder die Ankerzeitkonstante, aber diese Teil-Regelstrecke enthält – anders als weiter oben beim einschleifigen Drehzahlregler – keinenIntegrator. Ggf. könnte man in dieser Regelschleife noch eine weitere schnelle Zeitkonstanteergänzen, die Einflüsse der Reglerabtastung oder Messwandler-Zeitkonstanten berücksichtigt.Dies wäre nach den Bezeichnungen des Regelerentwurfs nach dem Betragsoptimums(Abschnitt 8.1) dann die schnelle Streckenzeitkonstante τσ. Die Ankerzeitkonstante τAspieltjetzt nur die Rolle der langsamen Streckenzeitkonstante. Die erreichbare Reglerbandbreiteorientiert sich nun an der kleinen Zeitkonstante τ σ, während die Ankerzeitkonstante,zumindest für das Führungsverhalten, gar keine Rolle spielt. Die erreichbare Dynamik desStromregelkreises ist damit um Größenordnungen besser als die Dynamik der einschleifigenRegelung.Auch die Drehzahlregelung profitiert von der höheren Dynamik der Stromregelung, da auchdiese jetzt weit dynamischer entworfen werden kann als bei der einschleifigen Struktur. Zudiesem Zweck wird der unterlagerte geschlossene Stromregelkreis G T(s)durch einVerzögerungsglied modelliert, dessen Zeitkonstante im Allgemeinen deutlich kleiner als dieAnkerzeitkonstante sein wird. Der Drehzahlregler kann damit wieder mit Hilfe desSymmetrischen Optimums entworfen werden, jetzt aber mit weit besseren Kennwerten.Die oben angesprochene Überwachung des Strommaximalwerts wird in dieser kaskadiertenStruktur durch eine Begrenzung des Stromsollwerts, also des Ausgangs des Drehzahlreglers,ausgeführt (im Bild nicht gezeigt). Zwar kann es durch Regelfehler Abweichungen zwischenStrom-Ist- und -Sollwert geben. Ist aber der Stromregler sehr gut ausgelegt, werden diese
Mechatronik und elektrische Antriebe S. 97Abweichungen gering sein, so dass durch die Begrenzung des Sollwerts (mit kleinenSicherheitabschlägen) auch der Istwert den vorgegebenen Betriebsbereich einhalten wird.Im Folgenden sind die Zusammenhänge im Regelkreis zusammengefasst:Differenzialgleichung für den Ankerstrom und Drehzahl:L i& = u − R i − u = u − R i −ω ψ ′(6.51)A AAAAiAAAEJω& = T −(6.52)T LLaplace-Transformierte:sLiA A= u ( s)− R i ( s)− u ( s)(6.53)AAAisJω ( s)= T ( s)−T( s)(6.54)LÜbertragungsfunktionen:Übertragungsfunktion des elektrischen Teilsystems (Ankeradmittanz):GDrehmoment-Führungsübertragungsfunktioni( s)1AA( s)= YA(s)==(6.55)uA(s)− ui( s)RA+ sLA( T ( s)Gci( s)GA(s)GTs)= =T* ( s)1+G ( s)G ( s(6.56))ciAÜbertragungsfunktion des mechanischen Teilsystems:Drehzahl-FührungsübertragungsfunktionGmeωA(s)( s)==T ( s)− T ( s)L1sJ(6.57)GωGcω( s)GT( s)Gme(s)( s)= (6.58)1+G ( s)G ( s)G ( s)cωTmeStörübertragungsfunktionGT LGme(s)( s)= (6.59)1+G ( s)G ( s)G ( s)cωTme
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