Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

Mechatronik und elektrische Antriebe S. 28j mm= ∇ ×(2.66)µ 0folgt ∂d∇× h = j + jm+(2.67)0∂tDas lässt sich so interpretieren, dass das ursprüngliche magnetisierte Material durch Vakuumund einer gedachten zusätzlichen Stromdichte j m ersetzt wird, die aus den Wirbeln derursprünglichen Magnetisierung berechnet wird. Dies lässt sich sehr anschaulich interpretieren:Nimmt man ein homogen magnetisiertes Material m = const.an, ist j m im Innern als auchaußerhalb des Materials Null. Auf Oberfläche gibt es aber eine sprungförmige Änderung derMagnetisierung, die über die Differentiation zu einer Ersatz-Flächenstromdichte der Größem / µ 0 führt. Die Richtung dieser Stromdichte ist senkrecht zur Flächennormalen und zurursprünglichen Magnetisierung. Dass es sich wirklich um einen zumindest gedanklichphysikalisch korrekt interpretierbaren elektrischen Strom handelt, der im stationären Fallquellfrei sein muss, wird durch Überprürfung von der Diverenz∇ ⋅j mm= −∇ ⋅∇ × = 0µ0(2.68)bestätigt. Dieser Strom zirkuliert also in der Oberfläche. Man spricht von einem Mantelstrom.Die Stärke dieses Mantelstroms kann direkt aus den Materialkennlinien abgelesen werden. Sieist gleich der koerzitiven Feldstärke. Bei Seltenerdmagneten liegen die Werte in derGrößenordnungmµ0= h c≈ 1000 kA/m = 1000 A/mm(2.69)Wollte man also einen Seltenerdmagneten durch eine elektrische Spule ersetzen, kann mannatürlich keinen idealen Flächenstrom realisieren, sondern muss eine gewisse Spulendicke inKauf nehmen. Geht man von einer technisch in Kupfer erreichbaren Stromdichte von210 A/mm aus (was bereits gute Kühlung erfordert), führt das also zu einer Spulendicke von100 mm , um einen derartigen Mantelstrom zu realisieren. Dabei ist der Füllfaktor derWicklung noch nicht berücksichtigt. Dieser Vergleich zeigt die enorme Stärke modernerMagnetmaterialien. Praktisch können Permanentmagnete mit Abmaßen von nur einigenMillimetern aufgrund der eben abgeschätzen Dicke der Spulen kaum durch solche ersetztwerden.Statt der Substitution der Magnetisierung durch Ersatzströme ist auch eine andereErsatzvorstellung möglich. Schreiben wir diesmal die Materialbeziehung alsb µ h + m = b + m(2.70)=00