Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

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Mechatronik und elektrische Antriebe S. 806.6 Mathematische ModellierungBezeichnungen:T L Drehmoment einer LeiterschleifeT gesamtes Drehmoment des Ankers (Luftspaltdrehmoment)N A Zahl der Anker-LeiterschleifenN E Gesamtzahl aller Erregerwindungen2 a Zahl der parallelen Ankerstromzweigep Polpaarzahlα Polbedeckung, Verhältnis der aktiven Polflächen zur Ankeroberflächeφ E Erregerflussb E Erregerflussdichtel aktive Länge des Ankersd Ankerdurchmesserδ LuftspaltA PolflächepolResultierendes auf den Anker wirkendes Drehmoment:T= N T α = N φ0 α i = N b d lαi(6.11)ALALAELAnkerstrom i A teilt sich auf 2a Zweige auf:i1= (6.12)2aL i Aπ d lαφ E = bEApol= bE(6.13)2 pDamit:Tp Naπ′A= φEiA= cφEiA= ψ EiA(6.14)wobeip N Ac = , ψ E′= cφEaπDie induzierte Spannung (elektromotorische Kraft, EMK) folgt wieder aus derLeistungsbilanz,
Mechatronik und elektrische Antriebe S. 81u = cφω = ψ ′ ω , (6.15)iEoder alternativ durch Summation der induzierten Spannungen der in Reihe geschaltetenLeiterschleifen.Spannungsgleichung des Ankerkreises unter Berücksichtigung des AnkerwiderstandsAnkerinduktivität L A und des Bürstenspannungsabfalls u B :AiAAAEABR A , deru = u + L i& + R i + 2u(6.16)Mit guter Genauigkeit kann der Bürstenspannungsabfall u B also eine konstante, vomAnkerstrom unabhängige Spannung von etwa 1 V angesetzt werden.Erregerstromkreis:u = L i& + R i(6.17)EEEBeachte: Im Allgemeinen sind zwischen zwei Wicklungen Gegeninduktivitäten zuberücksichtigen. Die Flüsse von Erreger- und Ankerwicklung sind aber durch die zueinandersenkrechte Anordnung nicht miteinander verkettet, so dass die Gegeninduktivität zwischendiesen Wicklungen Null ist.Magnetischer Kreis der Erregung:Magnetische Leitfähigkeit des ErregerkreisesEEΛE1 µ APolµ 0 α π d l µ 0α π d l= =0 =R 2δ2δ2 p=(6.18)4 pδmagEInduktivität:LE22NENE= ΛEp = Λ2 E(6.19)p pErregerfluss:NLµ α π d l NE E 0EφE= ΛEiE= iE=i2 E(6.20)p NE4 p δcLψ ′ = φ,EEc E = iE= LE′iENEL′EcL=NEEµ 0αd l NEN=4apδAZusammenfassung der wichtigsten Gleichungen:T = ψ E ′ i Aψ ′E= L′ iEE
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