Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

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Mechatronik und elektrische Antriebe S. 42wird, liegt ein weitere Pol auf der imaginären Achse. Die Nyquistortkurve 1+ L(jω)mussdaher (für positive ω ) eine Umschlingung von 3π / 2 aufweisen, wenn der geschlosseneKreis stabil sein soll. Ohne integralen Anteil, also bei einem PD-Regler, muss dieUmschlingung nur π / 2 sein. Im Fall des PD-Reglers lässt sich sofort eineMindestreglerverstärkung angeben, da die Umschlingung von π / 2 nur zu Stande kommenkann, wenn der Anfangspunkt der Ortskurve die BedingungL ( 0) < −1(3.38)erfüllt. Daraus folgtKCS i< −1(3.39)bzw.SiK > K min = −(3.40)CMan beachte wieder S i < 0 . Dieses Ergebnis deckt sich mit der obigen Überlegung zu einerpositiven Gesamtsteifigkeit.stabil(für PID-Regler)Imnicht stabilAstabil(für PD-Regler)L(0)−11+ L(jω)CB L(∞)ReFig. 3-7: Nyquist-OrtskurvenDer Regelungsentwurf ist in Frequenzkennlinien meist übersichtlicher als mit Ortskurven.Vorher empfiehlt sich noch eine Normierung der Teilübertragungsfunktionen und eineZusammenfassung der Kreisverstärkung in der Reglerverstärkung:1Gm′( s)= −SiGm′( s)= −m1+sSi2(3.41)
Mechatronik und elektrische Antriebe S. 43CGc ′ ( s)= − Gc′( s)(3.42)Sibzw.CK′ = − K′(3.43)SiG c′dB( | G ( jω)| )iG c′+20dB/Dek-20dB/DekL1/T nG m′A1/T v≈ s1G ′mL-20dB/DekBω cAmplitudenrandC1/T r-40dB/Dek1/ τ ,1/sτ i-20dB/DekG s , G iω-40dB/DekargG i( jω)-80dB/DekL90°G c′− 90°−180°− 270°G c′G m′LABPhasenrandCLG m′G s , G iω− 360°Fig. 3-8: Frequenzkennlinien zum RegelungsentwurfStichworte zum Regelungsentwurf:• D-Anteil hebt die Phase von L ( jω)im Bereich der Durchtrittsfrequenz ωcan.• Vorhaltzeit Tvkann gleich oder in der Nähe von 1/s1 = −1/s2gewählt werden.
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