Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

Mechatronik und elektrische Antriebe S. 125aω1/ τc σ= =(8.30)1/ Tnωc.In Anlehnung an Begriffe der Geometrie wird a deshalb als Doppelverhältnis bezeichnet. Beieiner logarithmischen Skalierung der Frequenzachse im Bodediagramm sind also diegeometrischen Abstände der Knickfrequenzen 1 /τσund 1 /Tnvon der Durchtrittsfrequenz ω cgenau gleich.Bei der Durchtrittsfrequenz muss der Betrag der Kreisverstärkung 1 sein,L( jω ) = 1, (8.31)cwas zur Festlegung der Reglerverstärkung führt:~ 1 1 + jωcTn~ 1 + ja ~ 1 + ja ~1 = VsVc= VsVc= VsVca = VsV2− ω T τ 1 + jω1 + j / a a + jcn σ cτ σca(8.32)1 ~s cV V= bzw.aV c =1~aVsDamit resultieren Kreis- und Führungsübertragungsfunktionen zu1 1+a sτσL(s)=3 2(8.33)a s τ 1+sτ2σ2σ22L(s)1+a sτσ1+a sτσT w ( s)==2 3 2 22 3 2 21+L(s)1+a sτσ+ a s τσ(1 + sτσ) 1+a sτσ+ a s τσ+= (8.34)a3 2 2s τσDie Reglerübertragungsfunktion lässt sich mit dem Doppelverhältnis a schreiben alsG ( s)c221 1+sτσa 1 1+sτσa= ~ =2 3 ~(8.35)aVssτσa a Vssτσ