Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

Mechatronik und elektrische Antriebe S. 30EnergieBei einer Hysterese lassen sich die durch die Magnetisierungskennlinie gebildeten Flächenzwar noch als geleistete Arbeiten interpretieren, aber nicht mehr einfach zu Energienwegunabhängig integrieren, da bei irreversiblen Vorgängen, insbesondere beim vollständigenUmlauf um die Hysterese, die aufgebrachte äußere Arbeit als Ummagnetisierungsverlusteverloren gehen. Im reversiblen Bereich der Kennlinie ist die Kennlinie aber eindeutig. Hierkann die Energie identifiziert werden, wobei der Bezugspunkt (die Integrationskonstante)willkürlich gewählt werden kann. Die innere Energie istEi1R2= ( φ −φ)PMr θ = ( φ −φr) . (2.74)22Für die Koenergie empfiehlt sich eine leicht veränderte DefinitionE1= φθ − + φrθc, (2.75)2c E iwobei die zusätzliche Konstante φ rθ c / 2 nur das Bezugniveau verschiebt, was aber, da stetsnur Änderungen oder Ableitungen der Energiefunktionale relevant sind, ohne weiteresmöglich ist. Wir erhaltenE1 1 1 1= φθ − + φrθc= ( φ + φr) θ + φrθc= φ(θ + θc), (2.76)2 2 2 2c E iwobei bei der Umformung der Zusammenhangφφ = φrr + θ(2.77)θbenutzt wurde. Die geometrische Interpretion beider Energien zeigt das folgende Bildcφφ rE iφE c−θ cθθFig. 2-19: Innere Energie und Koenergie bei einem Permanentmagneten