Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

Mechatronik und elektrische Antriebe S. 14∂ i( ψ , x)∂F(ψ , x= −)∂x∂ψ(2.39)Entsprechend folgt aus den gemischten Ableitungen der Koenergie2∂ Ec∂x∂i2∂ Ec=∂i∂x(2.40)die Reziprozitätsbeziehung∂ ψ ( i,x)∂F(i,x=)∂x∂i(2.41)Die (differenzielle) Steifigkeit der magnetischen Kraft ist die Ableitung der Kraft nach derVerschiebung. Wegen des gewählten Erzeugerzählpfeilsystems auf der Seite dermechanischen Größen wird diese als negative Ableitung definiert. Dann resultiert dieSteifigkeit z. B. einer konventionellen Feder wie gewohnt als positive Größe.Bei konstantem Strom ergibt sich die Steifigkeit des Magnetlagers zu2∂ Ec= −const 2i= . ∂xi = const..Die Steifigkeit bei konstantem Fluss ist hingegen∂FS i = −(2.42)∂x2ψ = const . ∂xψ = const.2∂F∂ Ei Sψ= − =(2.43)∂xDie Steifigkeiten S i und S ψ haben im Allgemeinen unterschiedliche Werte.Die (differenzielle) Induktivität ergibt sich entsprechend aus∂ψL =∂i2∂ Ec=const 2x= . ∂ix = const.(2.44)aber auch aus der inneren Energie über1 ∂i=L ∂ψ2∂ Ei=2x= const.∂ψx=const.(2.45)