Skript - Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische ...

Mechatronik und elektrische Antriebe S. 12dE c = ψdi + Fdx(2.33)Mathematisch betrachtet, werden durch die Legendre-Transformation die gewähltengeneralisierten Koordinaten, also die unabhängigen Variablen des Energiefunktionals,gewechselt. Interpretiert man die Energien geometrisch als Flächen unter der Magnetisierungskurveψ = ψ (i), ergänzen sich die beiden Energien zum Rechteck. Technischgesehen stellt der Term ψ i die während einer mechanischen Bewegung bei konstantgehaltenem Strom zugeführte elektrische Arbeit dar, die somit bei der Leistungsbilanzberücksichtigt wird.Aus der obigen Leistungsbilanz identifizieren wir:∂EcF =und∂xi=const.∂Eψ =∂icx=const.Bei linearem Materialgesetz sind die innere Energie und die Ergänzungsenergie wertemäßiggleich. Im Fall eines nichtlinearen Materialgesetzes führt die Differenziation ∂Ei / ∂x i = const.jedoch im Allgemeinen zum falschen Ergebnis für die Kraft!Interpretation der Energiebilanz, bzw. des EnergiedifferenzialsAnders als das totale DifferenzialdE (ψ , x)= idψ − Fdx = dW − dW(2.34)ieldE i sind die rechts stehenden Differenzialemed W = i dψ= iu dt(2.35)elid = F d x = Fv d t(2.36)W mekeine totalen Differenziale, sie sind die Differenziale der an der elektrischen bzw.mechanischen Seite geleisteten Arbeit (nicht Energie, da kein totales Differenzial!). Um diesin der Bezeichnung zu betonen, wird für nicht-totale Differenziale oft ein durchgestrichenes dverwendet: đW el , đW me.Das Differenzial der mechanischen Arbeit lässt sich unmittelbar durch die Änderung derErgänzungsenergie ausdrücken:dWme∂Ec= Fdx = dx = dEci=const.(2.37)∂xi=const.Diese Differenziale lassen sich grafisch in der Kennlinienschar ψ = ψ ( i,x)interpretieren.