Oberflächenmodifizierung von Polymethylmethacrylat durch ...

Kapitel 2: Theoretische Grundlagen 7
mit der Wellenlänge des einfallenden Lichts klein ist. Das Licht tritt durch die strukturierte
Grenzfläche wie durch eine plane Grenzfläche, was bedeutet, dass das Gebiet als optisch
homogen betrachtet und mit einer effektiven Brechzahl beschrieben werden kann [3] (Abb. 4).
Abb. 4: Rasterelektronenmikroskopische Aufnahme eines Schnittes durch die Mottenaugenstruktur auf
der Cornea nachtaktiver Insekten [1] und der dadurch erzeugte Brechzahlverlauf [16].
Zur Beschreibung der optischen Eigenschaften von Materialmischungen bzw. der
Mottenaugenstruktur gibt es mittlerweile eine Vielzahl von Methoden, Modellen und
Simulationen, die für die unterschiedlichen Aspekte geeignet erscheinen. So ist z. B. die RCW-
Analyse (Rigoros Coupled Wave) für die Simulation von periodischen Gittern gut geeignet.
Für die Beschreibung der Strukturen in dieser Arbeit wird das Modell des Effektiv-Medien-
Ansatzes (EMA) favorisiert. Der Effektiv-Medien-Ansatz ist ein physikalisches Modell zur
Beschreibung von Materialmischungen [17]. In dem hier vorliegenden Fall werden Mischungen
mit ausschließlich zwei Konstituenten behandelt. Es gibt im Wesentlichen drei Mischmodelle:
das Maxwell-Garnett-, das Bruggeman- und das Lorentz-Lorenz-Mischmodell. Zur
Beschreibung der in dieser Arbeit behandelten Oberflächenstrukturen kann das Bruggeman-
Modell [18] angewandt werden, welches in Formel (3) gezeigt wird:
J
∑
j=
1
p
n
2
eff
+
n
2
j
−n
2
eff
2 2 ( n −n
)
j
eff
= 0
L
j . (3)
Die Größe L gibt den Grad der Depolarisation durch die Struktur an, der je nach Struktur und
Lichteinfallsgeometrie von 0 (säulenförmige Mikrostruktur) bis 1 (abgeflachte Mikrostruktur)
variieren kann, während pj den Füllfaktor darstellt, d. h. der Anteil, den das Material zur
Mischung beiträgt. Das Mischmodell verlagert die Problematik auf die Suche eines geeigneten
Füllfaktors in Abhängigkeit der Strukturtiefe. Ein stetiger Füllfaktor führt dabei zu einem
stetigen Brechzahlgradienten [19].
Unter Verwendung von kommerzieller Dünnschichtsoftware kann der erhaltene
Brechzahlgradient in homogene Schichten zerlegt werden. Werden die Schnitte sehr dünn
definiert, erhöht sich die Anzahl der Schichten und verbessert somit die Approximation.