Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

a. Cho hình chóp S.
A BC D có đáy A BC D là hình vuông cạnh 2 a , S A a , S B a 3 và mặt phẳng S A B
vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , B C . Tính thể tích khối chóp
S.
BM D N . Đáp số:
a 3
V .
S . B M D N
3
3
b. Cho hình chóp S.
A BC mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA SB SC a . Gọi N , M , E lần lượt
là trung điểm của A B , A C , B C , gọi D là điểm đối xứng của S qua E . Giả sử AD cắt mặt phẳng
S M N tại I . Tính thể tích khối tứ diện M B S I . Đáp số:
4 x 3 y 1 0
Câu 7. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
A 1; 1 .
7 x y 8 0
a
V .
M . B S I
36
Gọi F là điểm thuộc AM sao cho E F // A B . Suy ra EF có phương trình 4 x 3 y 4 9 0 . Vì F thuộc AM
4 x 3 y 4 9 0
nên tọa độ điểm F là nghiệm của hệ
F 1; 1 5 .
7 x y 8 0
Đường trung trực d của EF có phương trình 6 x 8 y 3 9 0
Do M A B cân tại M , nên M E F cân tại M . Suy ra d đi qua trung điểm H
của AB và trung điểm M của BC .
Tọa độ M thỏa mãn hệ
Ta có B C 2 B M , suy ra 3; 4
Tọa độ H thỏa mãn hệ
6 x 8 y 3 9 0 1 9
M ;
7 x y 8 0 2 2
C .
4 x 3 y 1 0 5
H ;3
6 x 8 y 3 9 0 2
A 1; 1 , B 4; 5 , C 3; 4 .
.
. Ta có A B 2 A H , suy ra 4 ; 5
3
B .
Vậy
Nhận xét: Bài toán thuộc lớp giải tam giác cơ bản. Ta tìm những họ đường thẳng cùng chứa các điểm
A , B , C . Lấy giao các đường thẳng có điểm chung này tìm được tọa độ các đỉnh của tam giác A BC .
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
2 2
-Phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm ; n ; 0 : x a y b 0
.
x
u x y v x y u k v
1 1 2 2
y
-Kiến thức vector : Cho hai vector ; , ;
Áp dụng cho bài toán:
- Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
A A M
A A B
- Gọi F A M thỏa mãn E F // A B E F F là nghiệm của hệ
.
P a b nhận
kx
1 2
ky
1 2
F E F
F A M
-Viết phương trình trung trực của EF . d đi qua trung điểm H của A B ; M của BC nên tọa độ M thỏa hệ
M B C
M A M
. Sử dụng tính chất vector B C 2 B M C
, A B 2 A H B .
Bài toán kết thúc.
Bài tập tương tự:
a. Trong mặt phẳng O x y , cho tam giác A BC . Đường cao kẻ từ A , trung tuyến kẻ từ B,
C lần lượt có
phương trình x y 6 0 ; x 2 y 1 0 ; x 1 0 . Tìm tọa độ 3 đỉnh A , B , C .
Đáp số: A 5; 1 , B 3; 1 , C 1; 3
.
.
.
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 Trang 7