Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

Câu 3.
b. Giải phương trình
2 2
4 4
4 sin x 3 c o s x ta n x 3 c o t x
1 2 c o s x 1 1 2 c o s x 1
I
d x
d x
4 2 sin x x 4 2 sin x x
. Đáp số:
4 2
x k ; x k .
3 9 3
2 d 2 sin x x 2 d 2 sin x x
1 1
4 2 sin x x 4 2 sin x x
4 4
2
1 2 s in x x 1
4
4 2 4
ln
ln
4 2 s in x x 4 4 4 2
.
Nhận xét: Bản chất của bài toán là tách tử của biểu thức dưới dấu tích phân theo đạo hàm của mẫu.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
1
1
.
4 4
-Xét tử của biểu thức tích phân: sin x x c o s x 2 c o s x 1 2 sin x x 2 c o s x 1 2 sin x x
2 2
Sử dụng hằng đẳng thức a b a b a b ta có mẫu của biểu thức dưới dấu tích phân viết lại dạng
2 2
4 sin x x 2 sin x x 2 sin x x .
u '
d u ln u C
u
-Nhận thấy 2 sin x x ' 2 cos x 1 ; 2 sin x x ' 2 cos x 1 nên các tích phân có dạng .
Bài tập tương tự:
a. Tính tích phân
b. Tính tích phân
I
I
Câu 4.a. Điều kiện x 3 .
e
2
d x
. Đáp số: I e
x x ln x
1
e
1
2 ln x ln
x
ln x 1 ln x
d x
x 1 ln x
. Đáp số:
ln 1 1 .
I
7 2 2
.
3
Phương trình tương đương lo g x 2 4 x 4 lo g x 2
4 x 3
3 2
Đặt
2
t x 4 x 3 0
lo g t 1 lo g t z nên
; ta được
3 2
t 1 3
z
t 2
z
, do đó
z z
2 1
2 1 3 1
3 3
z
z
(1).
Vì
z
2 1
3 3
z
nghịch biến trên R nên (1) có nghiệm duy nhất z 1 .
z 1 lo g t 1 x 4 x 3 2
2
2
x 2 3
x 2
3 l
Phương trình có nghiệm: 2 3
x .
Nhận xét: Bài toán giải phương trình lo g a rit với phép đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
- Sử dụng công thức
-Đặt ẩn phụ
.
1
lo g
n
b lo g b; n lo g b lo g b
a
a a a
n
2
t x 4 x 3 lo g t 1 lo g t .
-Sử dụng ẩn phụ với lo g 1 lo g
3 2
-Hàm số f z
z
2 1
3 3
n
chuyển đổi phương trình.
3 2
t t z .
z
nghịch biến trên R nên có nghiệm duy nhất.
- Kiểm tra điều kiện ta được nghiệm của phương trình.
Bài tập tương tự:
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 Trang 4