Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

Đáp số: Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn là:
1 2
và : 3 x y 2 3 0
4
: 3 x y 2 3 0
3
: 3 x y 2 3 0; : 3 x y 2 3 0 ;
Câu 8:
Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng số phức.
Nhân phương trình thứ hai với i và cộng với phương trình thứ nhất ta được:
3x y x i 3 y i x y i
x y i 3 x y i 3 i 3
2 2 2 2
x y x y
1 x y i
Đặt z x y i
2 2
z x y
Phương trình trên trở thành:
3 i
z 3
z
2
z 3 z 3 i 0
z
2 i
z 1 i
Với z 2 i , ta có: x 2; y 1 , thỏa mãn.
Với z 1 i, ta có: x 1; y 1 , thỏa mãn.
Vậy hệ có nghiệm x; y 2;1 , 1; 1
Nhận xét: Hệ phương trình trên là một hệ tương đối lạ và khó.
Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:
1. Giải hệ phương trình:
3 x 1 0 y
x
2 2
x y
1
1 0 x 3 y
y
2 2
x y
2
Đáp số: Hệ phương trình vô nghiệm.
2. Giải hệ phương trình:
Đáp số: x; y 0;1 , 2; 1
x 2 y
x
2 2
x y
2
2 x y
y
2 2
x y
0
Câu 9:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
2 y z x 2 y z yz 4 0
Xét f x 2 y z x 2 y z yz 4 với x 0; 2
Ta có:
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 9