Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

2.
Ta có:
y ' 4 x 4 x
3
Hệ số góc tiếp tuyến của C tại A,
B lần lượt là:
3 3
k 4 a 4 a ; k 4 b 4 b
A
B
Tiếp tuyến tại A có phương trình: y y ' a x a y a y y ' a y a ay ' a
Tiếp tuyến tại B có phương trình: y y ' b x b y b y y ' b y b by ' b
Hai tiếp tuyến của C tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
3 3 2 2
k k 4 a 4 a 4 b 4 b a b a a b b 1 0
A
B
Vì A và B phân biệt nên a
b
, suy ra:
2 2
a a b b 1 0
Hai tiếp tuyến của C tại A và B trùng nhau khi và chỉ khi:
a 1
2 2 2 2
a a b b 1 0 a a b b 1 0
b 1
a b
a b
a 1
4 2 4 2
y a a y ' a y b b y ' b 3 a 2 a 3b 2 b
b 1
Vậy điều kiện để hai tiếp tuyến của C tại A và B song song với nhau là:
2 2
a a b b 1 0
a 1; a b
Nhận xét: Bài toán này chỉ đòi hỏi những kỹ năng biến đổi hết sức cơ bản, tuy nhiên, nhiều học
sinh vẫn không được điểm trọn vẹn khi quên không xét trường hợp 2 tiếp tuyến trùng nhau. Tiếp
tuyến tại 2 điểm khác nhau trên đồ thị có thể trùng nhau là một tính chất đặc biệt của hàm bậc 4, và
tính chất này không xuất hiện ở hàm bậc 3, hay hàm phân thức bậc nhất.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
Cho hai đường thẳng d : y a x b ; d : y a x b , ta có:
1 1 1 2 2 2
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 3