Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

Câu 9.
a b c 1 1 1 1 5 1 1 1
P 1 1
a 1 b 1 2 c 1 1 a 1 b 2 4 c 2 2 1 a 1 b 4 c 2
5 4 1 5 4 1
P
2 a b 2 4c 2 2 2 c 4c
2
Xét hàm số
Ta có
f c
4 1
1
trên khoảng
;2
2 c
4c2
2 .
2
4 4 4 15c
20c
f ' c
; f '
2 2 2 2
c
0 c 0 .
c 2 4c 2 c 2 4c
2
c
1
0 2
2
f'c
0 +
f c
5
2
5 5
Vậy P 0 .
2 2
Dấu “=” xảy ra khi a b c 0 .
Kết luận: MaxP 0 .
Nhận xét: Bài toán thuộc lớp cực trị của hàm nhiều biến sử dụng phương pháp hàm số đặc trưng để tìm
giá trị lớn nhất.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
t
- Ta thấy ab , đối xứng qua biểu thức , dự đoán điểm rơi a b
t 1
.
5 1 1 1
- Tách biểu thức P , ta được P . Sử dụng bất đẳng thức cơ bản
2 1 a 1 b 4c
2
2
2 2
x y
x y
m n m n
suy ra
- Khảo sát hàm số fc
-Lập bảng biến thiên của hàm số
5 4 1
P . Tới đây hàm số đã rõ.
2 2 c
4c2
4 1 1
với c ;2
2 c
4c2
2
f c trên
1
;2
2
minf c .
thu được
Bài tập tương tự:
a. Cho a, b,
c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện abc 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
a b c
P
1 b1 c 1 c1 a 1 a1
b
b. Cho a, b, c : ab bc ca 1. Chứng minh rằng
. Đáp số:
3
MinP .
4
a b c 3
.
2 2 2
1 a 1 b 1
c 2
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 1 11