Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

Dấu = xảy ra khi
x
0
1
1
x x
x
2 4
0
1 1 1
2 0 0
x
0
Vậy khoảng cách lớn nhất từ I tới tiếp tuyến d là:
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 Trang 3
0
2
d M ; d 2 .
Nhận xét: Hướng giải: Tìm giao điểm của hai tiêm cận là I , lập phương trình tiếp tuyến tai điểm M C
và tính khoảng cách từ I tới tiếp tuyến.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
-Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x tại điểm Q x ; y y f x : y f '
Q Q x
Q x x
Q y .
Q
0
x
x
0
2
0
- Tham số hóa điểm M x ; C với x 1 viết được phương trình tiếp tuyến viết tại M .
0
1
- Tính khoảng cách từ điểm I 1; 1 tới tiếp tuyến.
-Sử dụng bất đẳng thức A M G M , ta có a b a b ab d I d
Bài toan kết thúc.
Bài tập tương tự:
a. Cho hàm số
y
2 x
x 2
xứng tới d . Đáp số: 2
b. Cho hàm số
y
2x
1
x 1
m ax
, 0 : 2 ; 2 .
.
. Giả sử d là một tiếp tuyến của đồ thị. Tìm khoảng cách lớn nhất từ tâm đỗi
M ax .
. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số khi khoảng cách từ tâm đối xứng tới
tiếp tuyên là lớn nhất. Đáp số: y x 5 ; y x 1
2
Câu 2. Phương trình tương đương với x
x x x x
4 sin x c o s x 1 2 c o s x c o s 3 c o s x sin x 3 0
2 2 3
3 sin x 8 sin x c o s x 4 sin x c o s x c o s x 8 c o s x 4 c o s x 3 0
3 2 2 2
3 sin x 2 sin x c o s x 4 c o s x 6 c o s x 2 c o s x 3 c o s x 4 sin x c o s x 6 sin x c o s x 2 c o s x 3 0
2 c o sx 3 sin c o s c o s 2 sin 2 0
2 c o s x 3 0 v n
π k 2
x .
sin x c o s x c o s 2 x sin 2 x 0 sin x sin 2 x
6 3
4 4
x k2
Phương trình có nghiệm:
π k 2π
x ; x k 2 ; k Z .
6 3
Nhận xét: Phương pháp sử dụng phân tích nhân tử vận dụng các công thức lượng giác cơ bản.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
2 2
-Sử dụng công thức hạ bậc 1 c o s 2 a 2 c o s a ; 1 c o s 2 a 2 sin a .
-Khai triển phương trình và nhóm nhân tử chung
a a a
- Công thức lượng giác cơ bản s in c o s 2 s in
s in x s in 2 x
4 4
x k2
x k2
- sin x sin k Z .
Bài tập tương tự:
a. Giải phương trình
.
2 c o s x 3 0
sin x c o s x c o s 2 x sin 2 x 0
4
3
. Đáp số:
3 s in 3 x 3 c o s 9 x 1 4 s in 3 x
.
sin x cos x cos2 x sin 2 x 0 trở thành
2 7 2
x k ; x k .
1 8 9 5 4 9