Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 4
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
y
4
x
2
3 x
5
2 2
(C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C .
b) Giả sử M C
có hoành độ a . Tìm a để tiếp tuyến của C tại M cắt C tại 2 điểm phân biệt khác
M .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân
Câu 4 (1,0 điểm).
z i
I
a) Cho số phức z thỏa mãn 1 2
z 1
4
1
2 s in x c o s x
ta n x c o t 2 x c o t x 1
c o s 2 x
d x .
0
1 sin 2 x
c o s x
i
. Tìm số phức
4
w
3
2
4
.
2
z z .
b) Cho tập A 0 ; 1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6
. Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A . Trong các số nói trên
lấy ra 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai đường thẳng d
1
d
2
x
:
y 2
z 1
1 1 1
. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và hợp với d một góc
1
2
0
30 .
x 1
:
y
z 1
1 1 1
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.
A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A . ai mặt phẳng
S A C c ng vuông góc với mặt phẳng đáy A B C , cho B C a 2 , mặt bên S B C tạo với đáy
góc
0
60 . Tính khoảng cách t điểm A đến mặt phẳng S B C .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho tam giác A BC có đỉnh A 1; 5
và
S A B và
A B C một
. Tâm đường tròn
nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I 2 ; 2 và
giác.
5
K
;3
2
. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
y x y y x
3 2 1
2 2
1
y 4 x y 3 y 3 x 2 x
2
x,
y R .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y,
z thỏa mãn 0 x, y, z 1 . Chứng minh
x x 2
y y 2
z z 2
x y z y zx z x y
.
..................HẾT..................
Câu 1.a.
- Tập xác đinh: D R.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Tuyệt Đỉnh Luyện Thi Toán Học THPT Quốc Gia 2015 Trang 1