Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

k 0, k 2k k 1 0
k 0 .
2
' k kk
1
0
1
Ta có y'
. Suy ra k
A
x 1
2
2
kx 2kx k 1 0 .
1 1
Nên k x 1
A
2 B
k
B x 1
A
2
1 1
; k
B
x
1 x
1
A
và ,
Suy ra k k k k k
A
A
B
2 2
x x thỏa mãn 2
1 1 1
2 2
B
k k k
B
trong đó x , x là nghiệm của phương trình
k x 1 1.
, đẳng thức xảy ra khi k 1.
1
Vậy k đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi k 1.
A
kB
Nhận xét: Phương trình đường thẳng đi qua một điểm nào đó và cắt đồ thị hàm số cho trước tại n điểm thỏa
mãn tính chất của tiếp tuyến tại các hoàng độ giao điểm. Ta lập phương trình đường thẳng rồi tìm giao điểm
của nó với hàm số , sau đó biện luận các yêu cầu của bài toán.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
,
y k x x y .
-Phương trình đường thẳng đi qua điểm QxQ
y
Q
hệ số góc k có phương trình: Q
-Bất đẳng thức AM GM : a, b 0 a b 2 ab . Dấu bằng xảy ra a b.
Áp dụng cho bài toán:
y k x 1 2.
- Phương trình đường thẳng đi qua M hệ số góc k là
2
- Lập phương trình hoành độ giao điểm. d cắt C tại hai điểm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt x 1.
- Hệ số góc tiếp tuyến tại AB , lần lượt là k , k ( ,
được
k
A
1
k
với
B
A
1
k x 1 1 kA
kB
k
2 ( theo AM GM ).
k
B
A
B
A
B
A, B f x kx 2kx k 1 0
x x là nghiệm của phương trình fx 0
Q
). Khi đó tìm
Bài toán kết thúc.
Bài tập tương tự:
2x
1
a. Cho hàm số y . Lập phương trình tiếp tuyến của độ thị biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ
x 1
OA
1 5 1 13
Ox,
Oy lần lượt tại A,B thỏa mãn OB . Đáp số: y x ; y x .
4
4 4 4 4
2x
b. Cho hàm số y . Viết phương trìn tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo hai trục tọa độ một
x 2
tam giác có diện tích bằng 1
18 . Đáp số: 9 1
y x .
4 2
2
Câu 2. Điều kiện x k2 ;
k .
3
1 sin x 4sin xcos x 6cos x 2sin x 3
Phương trình tương đương 2
2cos x 1
1 sin x2sin x 3
sin 1
2cos x 1
x
2
2 1 sin x2sin x 3 2 2sin x sin x 1 0
1
2cos x 1 sin x
2
Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 3