Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

Giả sử trong phương trình chúng ta có biểu thức có dạng P x với P x là một đa thức nào đó.
Bằng cách nhẩm nghiệm, ta tìm được x
P x P a
P x P a
P x P a
a là nghiệm của phương trình. Ta sẽ sử dụng đẳng thức:
để làm xuất hiện đại lượng x
a ở tử số.
Một điều cần chú ý khi sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp là ta phải xét điều kiện để đảm
bảo mẫu số của biểu thức liên hợp khác 0.
Một số hằng đẳng thức hay dùng:
a b
a
2 2
b
a b
a b
a
3 3
b
2 2
a a b b
n n
a b
a b
n 1 n 2 n 2 n 1
a a b a b b
Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:
1. Giải phương trình: x 1 x 4 x 9 x 1 6 x 2 5 x 2 2 5
Đáp số: x 0 .
2. Giải phương trình:
Đáp số: x 1 .
2 3 2 2
x 15 3 x x 8 2
x 3
1 3 1 5
x 6
3. Giải phương trình: 3 x 2 x x x
2
Đáp số: x 3 .
Câu 9:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
x x x y z
y z y z y z z x
x y
1 2 P 2 3 3 1
x y z
Giả sử x y . Ta sẽ chứng minh:
(*)
y z z x x y
Thật vậy,
xz
yz
(* ) 1
x y y z x z x y
Ta có:
x z 2x z 2x z
x y y z x y y z 2 x z
2 z x y . x y z
Tương tự ta có:
yz 2 yz 2 yz
x z x y xy 2 yz xz xy yz 2xz
Suy ra:
xz y z 2x z 2 y z y z x y
1 1
x y y z x z x y x y y z 2x z x y y z 2x z
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 10