Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

3
2
3x y 2 3y 3x 9x
1 5y
10 21 9 2
P x y
y 2 3
8x 2
8 2x 8 9y
8 8 3
3
2
3x y 2 3y 3x 9x
1 5y
10 21 9 2
3
3 . . 2 . 2 . 2 . x y
y 2 3 8x 2 8 2x 8 9y
8 8 3
3 3 5 21 9 2 3 5 3 5 13
3 x y x y ( x y)
.
2 2 3 8 8 3 8 2 4 2 4
13
Vậy MinP .
4
Nhận xét: Bài toán tím giá trị nhỏ nhất của hai biến xy , với điều kiện cho trước xy 2 . Ta cố gắng đánh
giá biểu thức P theo x y.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
- Tách biểu thức
3
2
3x y 2 3y 3x 9x
1 5y
10 21 9 2
P x y
y 2 3
.
8x 2
8 2x 8 9y
8 8 3
- Sử dụng bất đẳng thức AM GM cho 3 bộ số và 2 bộ số
3 5 13 .
8 2 4
Ta có: P x y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi dấu bằng trong AM GM xảy ra.
Bài tập tương tự:
a b 2 ab
3
a b c 3 abc
a. Cho các số thực không âm xythỏa , mãn xy 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
2 2
S 4x 3y 4y 3x 25xy
(Đề thi tuyển sinh đại học khối D-2009).
25 1 1
, ; .
2 2 2
Đáp số: MaxS x y
b. Cho xyz , , là các số thực dương. Chứng minh rằng :
3 3 3 3 3 3 2 2 2
x y y z z x x y z
2
(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên-Hà Nội lần 3).
3 3 3 3 3 3
y x z y x z yz zx xy
.
Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang 10