Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

Định hướng: Hình thức của hệ gồm một phương trình có dạng f x g y 0 và một phương
trình là đa thức bậc hai h x;
y . Ta nghĩ đến việc sẽ sử dụng tính chất nghiệm của tam thức bậc hai
để đánh giá x,
y .
Lời giải:
Viết lại phương trình thứ hai dưới dạng:
2
2
x y x y
3 2 0 1
2
y
2
x 4 y x 3 x 4 0 ( 2 )
Để 1 có nghiệm x thì
2 2 7
0 y 3 4 y 1 0 1 y
x
3
Để 2 có nghiệm y thì
Từ đó suy ra:
2 2
4
0 x 4 4 x 3 x 4 0 0 x
y
3
4 2
4 2 4 7 6 9 7 6 9 8
x y
3 3 8 1 8 1
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Nhận xét: Chỉ với những đánh giá khá đơn giản: đặt điều kiện của để tam thức có nghiệm mà ta
có thể tìm ra cực trị của các ẩn. Từ đó đánh giá và giải quyết những bài toán mà các phương pháp
thông thương cũng bó tay. Loại hệ sử dụng phương pháp này thường cho dưới hai dạng chính.
Thứ nhất: cho một phương trình là tam thức, một phương trình là tổng hoặc tích của hai hàm
f x và
g y .
Thứ hai: cho cả 2 phương trình đều là phương trình bậc hai của 1 ẩn nào đó.
Dưới đây là một số bài toán tương tự.
Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:
1. Giải hệ phương trình:
x y
7
x y
2
2 2 1 2 2
1
Đáp số: Hệ phương trình vô nghiệm.
2 2
x y x y x y
7 6 1 4 0
2. Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
1 2 x 1 2 x 3 6 7 x 5 4 y 5 4 y 1 8 y 1 4 4
2 2
x y xy 7 x 6 y 1 4 0
Đáp số:
7
x; y 2;
3
Câu 9:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
2
a
b
2 a b
a b 1 8 2 4 a b 1 8 2 4
3
3
. . 2
2 b c 2 b c 3
b c
3
3
. .
1 6 8 b c 1 6 8 4
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 9