Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

Ta có: A B 3b 2 a 4; 4b a 3; 2b 2 a 5
Vì A B // P nên ta có: A B. n 0
P
2 3b 2 a 4 4b a 3 2 2b 2 a 5 0 a 6b
1 0
4 a 2 a 3 4 a 1 a 2 a 5
, , 1 1
3 3 b 1
Ta có: d A P d A B P
Với
a
2
8 1 1
5 b , ta có: A 9; 2;1 0 , B 7 ; ;
3
3 3
Với
1
4 1 7
a 1 b , ta có: A 3; 4; 2 , B 4; ;
3
3 3
Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:
1. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và hai đường thẳng
d
x 1
:
y
z 9
; d
x 1
:
y 3
z 1
1 1 6 2 1 2
1 2
. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho
1
khoảng cách từ M đến đường thẳng d và khoảng cách từ
2
M đến mặt phẳng P bằng nhau.
Đáp số: M 2; 4;1
hoặc 1;1; 4
M .
2. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm A 0;1; 3
và đường thẳng
d hai điểm B,
C sao cho tam giác ABC đều.
x 1 t
d : y 2 2t
z 3
. Tìm trên
Đáp số:
6 3 8 2 3
; ; 3
5 5
và
6 3 8 2 3
; ; 3
5 5
Câu 6:
Gọi O là trung điểm của AD .
Vì tam giác S A D đều và SA D A B C D
nên
SO
A B C D .
Chọn hệ trục tọa độ O xyz sao cho tọa độ các đỉnh là:
O 0; 0; 0 ,
a 3
S
0; 0;
4
a
, D ; 0 ; 0
2
,
A
a
; 0; 0
a
, C ; a; 0
2 2
a
, và B ; a; 0
2
Từ đó suy ra tọa độ các điểm M , N , P là:
M
a a a
; ;
4 2 4
3
a a
N a , P ; ; 0
2 2
, 0; ; 0
Ta có:
AM
a a a 3
; ;
4 2 4
a
, B P a ; ; 0
2
nên . 0
A M B P .
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 6