Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

1. Cho hình chóp S . A B C D , đáy A B C D là hình
thang có
A B C B A D 90 o
, B A B C a , A D 2 a
. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và S A a 2 , góc tạo bởi SC và SA D
bằng 30 o . Gọi G là trọng tâm tam giác SA B .
khoảng cách từ G đến mặt phẳng
Đáp số: d
a.
S C D .
2. Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh huyển B C a 2
cạnh bên A A ' 2a
, biết A ' cách đều các đỉnh A, B , C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A A ',
. Tính thể tích khối chóp C ' M N B và khoảng cách từ
C ' đến mặt phẳng M N B .
Tính
,
A C
Đáp án:
V
3
a 1 4
; d
3 a 9 9 4
.
1 6 7 1
Câu 7:
Ta có: D là giao điểm của d , d , suy ra tọa độ
1 2
D là 0; 0
D .
Vectơ pháp tuyến của AD và BD lần lượt là: n 3; 1 ; n 1; 2
1 2
Suy ra:
c o s A D B
1
A D B
o
4 5 A D A B
2
Lại có: B C , A B 45 o
nên B C D 45 o
B C D vuông cân tại 2
Ta có:
B C D A B .
1 3
2
S 2 4 A B C D A D 2 4 A B 2 4 A B 4 B D 4 2
A B C D
2 2
Giả sử tọa độ B có dạng B 2 b;
b với b 0 .
Ta có:
B D 4 2
2
5b 4 2 b
4 1 0
5
b ).
(vì 0
Vậy tọa độ điểm B là
B
8 1 0 4
;
1 0
5 5
.
Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với d nên phương trình đường thẳng BC là:
2
2 x y 4 1 0 0 .
Nhận xét: Đối với các bài toán tọa độ trong mặt phẳng về các tứ giác đặc biệt, chúng ta cần tập
trung khai thác các tính chất hình học phẳng thuần túy của tứ giác đó để giải quyết bài toán và hạn
chế được số biến cần gọi. Khi giải quyết các bài toán này không yêu cầu chúng ta phải có hình vẽ,
tuy nhiên sẽ dễ dàng hơn nếu chúng ta có một hình vẽ minh họa “rõ ràng và chính xác”.
Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy , cho hình thang cân A B C D ( A B // C D , A B C D
). Biết tọa độ
các đỉnh A,
D là A 0; 2 , D 2; 2 và giao điểm I của AC và BD nằm trên đường thẳng có
phương trình : 4 0
d x y . Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại của hình thang biết góc 45 o
A ID .
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 8