Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

y
2
f ' y 0
f y
Với
2 3
2 2
2 2 1 2 2 1 2 5 2 3 .
y f y y y y
Vậy P 2 3 với mọi x,
y. Khi x 0 và
Do đó P nhỏ nhất bằng 2 3 , khi x 0 và
3
3
y thì 2 3
y
3
.
3
P .
Nhận xét: Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất sử dụng bất đẳng thức vector dồn về biến y kết hợp xét hàm số.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
-Phương pháp sử dụng bất đẳng thức tam giác hoặc sử dụng bất đẳng thức vector. Cho hai vector
2 2
.
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2 2 2 2
; , ;
a u v b u v a b a b u v u v u u v v
Nhận thấy biểu thức P có y 2 độc lập biến y nên ta chuyển giá trị nhỏ nhất của biểu thức theo biến y .
- Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức vector cho hai vector a 1 x ; y , b 1 x ; y a b 2 ; 2 y (Chọn cặp
x x
khi cộng tọa độ vector rút gọn còn theo biến y ) ta có
1 ; 1
2
- Để tìm giá trị nhỏ nhất của P ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài tập tương tự:
a. Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn ab bc ca abc . Chứng minh rằng
b. Chứng minh rằng với mọi số thực a,
b ta có
2 2 2 2 2 2
a 2 b
b 2 c
c 2 a
3 .
a b b c c a
3
3
2
2
2
2 2
x y x y y .
1 1 2 1
f y 2 1 y y 2 ; y .
2 2 2 2
a b 2 a 2 b 37 a b 6 a 6 b 18 5 .
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 Trang 9