Tuyệt Đỉnh Luyện Đề THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh - Mega book

2
a
c
2 a c
c a 9 6 c a 9 6
3
3
. . 1
8 a b c 8 a b c 4
a b c
4 4 . . .
9 1 2 6 a b c 9 1 2 6 3
1 3 a 1 3b 2 6
a
.
b 1 3
1 8 2 4 1 8 2 4 3
1 3 c 1 3b c b 1 3
2 6 .
2 4 4 8 2 4 4 8 6
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:
1 1 1 8 1 3 4 1 3 1 3 1 2 1
a b c 2 1
a b b c c a a b c 2 4 3 3 6 1 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 3, b 4, c 2 .
Nhận xét: Bài toán trên là một ví dụ mẫu mực cho phương pháp chọn điểm rơi của bất đẳng thức
AM-GM. Mấu chốt trong các bài toán dạng này là tìm được điểm xảy ra dấu đẳng thức.
Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:
1. Cho x, y,
z là các số thực dương thỏa mãn: x 1 9; y 5; z 1 8 9 0; x y z 2 0 1 4 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức: P
xyz
Hướng dẫn: Đánh giá x y 124
Ta có:
.
3
x y x y z
1 8 9 0 x 1 8 9 0 y 6 2 z 1 8 2 8 6 2
6 2 .1 8 9 0 . P 1 8 9 0 x.1 8 9 0 y.6 2 z
6 2 .1 8 9 0
3 3
đó suy ra:
2 3 3
2
P 6 2 .1 8 9 0 .
3
2. Cho a, b,
c là các số dương thỏa mãn: x xy xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P x y z
4
1
x
1
x.4 y x.4 y.1 6 z x
x 4 y
x 4 y 1 6 z
4 ( x y z )
3 2 4 4 1 2 3
Hướng dẫn: Ta có:
3
4
3
3
Từ
Suy ra
1 6
m in P 1 x ; y
4
; z
1
.
2 1 2 1 2 1
3. Cho x, y,
z là các số thực thỏa mãn
P xy yz zx
Hướng dẫn: Sử dụng các đánh giá sau:
2 2 2
9
x y z 1 xy
16
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
2 2 2
z
2
z
1 2 5 1 7 1 2 5 1 7 4 9 1 2 5 3 5 2 4 9 1 2 5 3 5 2
x y x y ; y y z ;
x x z
3 2 1 6 3 2 2 4 3 2 2 4
Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 10