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ser el adecuado en climas mediterráneos, pero en condiciones más extremas los micro-riegos deben prolongarse más tiempo. Vale la siguiente relación: nri =1 + Δn [4] El modelo presupone unas marras por sequía (ψ) nulas, en el caso de que se adopte la alternativa del riego. A su vez, en el modelo admitimos que el tanto por uno de marras ajenas al estrés hídrico (μ) no se ve alterado por el hecho de practicar microriegos, es decir: ψ y μ son variables independientes. La ecuación que relaciona estas variables es M = ψ + μ . Modelo simplificado Planteamos unas simplificaciones al modelo general con el fin de obtener una expresión de la ecuación económica más operativa, con la que comparar las dos alternativas. 1) Consideramos una repoblación monoespecífica; 2) Prescindimos de los descuentos en los costes por tipos de interés (por ser el lapso de tiempo considerado pequeño (2 – 8 años) y al ser los intereses financieros bajos, como es el caso actual); 3) Regamos todas las plantas del repoblado sin distinción (sean originarias o de reposición:); 4) Los costes unitarios no dependen del tamaño del pedido; 5) Trabajamos con un único valor para el índice de marras totales M (con M = Media( M j ) ), es decir: suponemos que únicamente se producen marras de primer año, o b1 b2 b3 sea: M = M y M = M = ... = 0 . A partir del modelo general [3] y de las consideraciones anteriores, la expresión [5] recoge la ecuación económica que utilizamos en este trabajo: Cd + n ri ∑ = j N j= 2 ( Cp + Cm ) · Cr < [5] La expresión [5] incluye dos incógnitas: La variable principal que buscamos (M, el tanto por uno de marras a partir del cual las técnicas de riego de apoyo y socorro son ventajosas desde el j j “Avances en la restauración de sistemas forestales. Técnicas de implantación” punto de vista económico frente a los costes de la reposición de marras) y una variable auxiliar (N, el último año en que se han de reponer marras, en el caso de que no se rieguen los brinzales). Para calcular N se utiliza la ecuación de densidades [6] ó [7] en la que se determina el número de años en que se ha de realizar reposición de marras (nsm) hasta conseguir la densidad objetivo, satisfaciendo el nivel admisible de marras (NAM). ∑ − = j k 1 j= 0 j ( 1 − M ) · M ≥ ρ· ( 1 − NAM ) ρ = ρ· [6] k El primer año en que se satisface esta inecuación (valor de k) se corresponde con nsm: = n y N = k + 1 k sm M NAM N −1 ≤ de donde se deduce que: ln NAM N ≥ + 1 [7] ln M teniendo que ser N un número entero. Ecuaciones auxiliares a) Coste de la instalación: Cd = d ⋅ ρ [8] El coste de la instalación se calcula a partir del coeficiente d (Tabla 1) que depende del sistema de micro-riego y de la complejidad en la instalación (alta, media o baja) según sea la accesibilidad y la transitabilidad en el rodal de repoblación. b) Coste anual del riego: Cr = w· NR ⋅ ρ [9] c) Coste total de la planta: Cp = c N j−1 ·ρ · ∑ M [10] j= 2 Coste de la planta a reponer en el año j: j−1 Cp = c· ρ · M j d) Coste total de las labores de reposición de marras: Cm = N j−1 ( N −1) · a + b· ρ · ∑ M [11] j= 2 Coste de las labores de reposición de j−1 marras en el año j: Cm = a + b· ρ · M Para obtener la expresión operativa del modelo simplificado [5] se sustituyen en j 15
J. DEL RÍO et al. Reponer marras o regar brinzales: una disyuntiva a analizar en zona árida ella las ecuaciones auxiliares (8, 9, 10 y 11) y queda: 16 N j−1 ρ + nri· w· NR· ρ < ( N −1) · a + ( b + c) · · ∑ M [12] j= 2 d· ρ Unidad Técnica de micro-riego d (en €/pie) según la complejidad de la instalación Baja Media Alta ud Tarros de barro 2,045 2,508 2,742 ud Botellas de plástico modificadas (RIES) ® 0,940 1,073 1,235 ud Bolsas Ecobag ® 3,825 4,602 4,940 ud Tubos verticales 0,935 1,037 1,197 m Riego subterráneo mediante drenes 2,338 2,760 2,905 ud Cajas Waterboxx ® 13,847 16,394 17,321 ud Destiladores Konkom 0,940 1,073 1,235 Fuente: Elaboración propia Tabla 1. Valores orientativos del coeficiente d (en €/pie) del coste de la instalación. El problema planteado no tiene una solución inmediata a través de la ecuación económica [12], ya que una densidad inicial de repoblación (ρ) en la que se permita un número admisible de marras (NAM), precisa un número de años de reposición de marras concreto ( nsm = N −1) para alcanzar el objetivo fijado, sin riegos. Dicho número N se obtiene de la expresión [6] ó [7]. Así pues tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (M y N ), que se resuelve por aproximaciones sucesivas. CASO PRÁCTICO Deseamos conocer a partir de qué nivel de marras (M) es mejor instalar un sistema de micro-riego por tubos verticales y aplicación manual del riego durante los dos primeros años mediante camión cisterna con dos operarios, en vez de tener que proceder a la reposición de marras, para cumplir el objetivo de la repoblación. Consideramos una repoblación monoespecífica de pinos carrascos (Pinus halepensis) de 2 savias con envase, en una zona fácilmente accesible y transitable, con una densidad de 1000 pies por hectárea, con preparación manual del terreno (perfilando microcuencas). Las mini-dosis de apoyo suponen 6 L/planta y año. La tasa de marras por causas ajenas al estrés hídrico se estima en un 2% (μ = 0,02) y el nivel admisible de marras se ha fijado en un hipotético 3%. Conforme a los datos del enunciado, los parámetros de entrada del modelo son los siguientes: ρ = 1000 pies/ha; nri = 2 [Δn = 1; para anular las marras por estrés hídrico con más certeza]; μ = 0,02 [como μ ≤ NAM ⇒ OK! ; no hay que reponer marras en la alternativa del micro-riego]; a = 80,721 €/ha y b = 0,994 €/pie (microcuencas); c = 0,2994 €/pie (Pinus halepensis en envase de 2 savias); w = 0,0324 €/L (riego individual); NR = 6 L/pie y año; d = 0,935 €/pie (tubos verticales sin dificultad a la ejecución; tabla 1). El sistema de ecuaciones [6] y [12] particularizado a estos datos conduce a los siguientes resultados: 1) Umbral de marras M = 0,4188 (valor a partir del cual el sistema de riego es más rentable que la reposición anual de marras) 2) Costes del micro-riego = Costes de reposición de marras = 1324 € (para el umbral M)
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