respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
4.1- Especificaciones En El Dominio Frecuencial Para Un Sistema De
Segundo Orden
En un sistema de segundo orden, el factor de resonancia M
r
y la frecuencia
de resonancia ω depender, únicamente riel coeficiente de amortiguamiento δ
r
y de la frecuencia natural sin amortiguamiento ω
n
del sistema. Si se considera
la función de lazo cerrado de segundo orden:
2
ω
n
M ( jω)
= (34)
2
( jω)
+ 2δω
( jω)
+ ω
n
2
n
1
M ( jω)
=
(35)
⎛ ω ⎞ ω
1 + 2 j
⎜ δ −
ω
⎟
⎝ n ⎠ ω
n
Al utilizar la frecuencia reducida
expresión:
ω
u = , el módulo de M ( jω ) toma la
ω
n
1
M ( u)
= (36a)
2 2
( 1−
u ) + ( 2δu
) 2
Y la fase de M ( jω ):
−1
2δu
M ( jω ): φ
m(
u )
= −tg
(36b)
2
1−
u
La frecuencia de resonancia se determina derivando M ( u ) con respecto a u e
igualando a cero, es decir:
∂M
u)
1
= −
∂u
2
2
−
2
2
[( ) ( ) ] 3 2 3
1−
u + 2δu
( 4u
− 4u
+ 8uδ
) = 0
( 2
(37)
De donde:
3
2
4u − 4u
+ 8uδ
= 0
(38)
Por consiguiente:
u = 0
(39)
Y
u =
u r
=
ω
ω
2 r
1 − 2δ =
(40)
n
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