respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
2
2
R ( ω ) = α ( ω)
+ β ( ω)
y
φ(
ω)
= tg
−1
β ( ω)
α(
ω)
El ángulo 2 π n esta presente debido a la existencia de posibilidades de tener
el vector en el mismo lugar sobre el plano complejo.
Nuevamente, el logaritmo de M ( jω)
está compuesto por dos funciones de
ω , la parte real: log R ( ω)
y la parte imaginaria: φ (ω)
en contra del logaritmo
de ω .
Si se admite que una forma general de expresar la función de transferencia
de un sistema controlado es la siguiente relación de valores reales y
complejos:
N1(
jω)
N
2
( jω)
M ( jω)
= K
(94)
D ( jω)
D ( jω)
1
2
Entonces ahora siguiendo los axiomas de logaritmos:
log M ( jω)
= log K + log N1(
jω)
+ log N
2
( jω)
− log D1
( jω)
− log D2
( jω)
(95)
log M ( jω)
= log K + log N
−
log M ( jω)
= log K + log N
+
( jω)
+ φ ( jω)
+ log N
( jω)
+ φ
1
2
[ log D ( jω)
+ φ ( jω)
+ log D ( jω)
+ φ ( jω)
]
j
1
1
D
1
[ φ ( jω)
+ φ ( jω)
− φ ( jω)
−φ
( jω)
]
N
1
1
N
( jω)
+ log
N
2
1
2
2
2
2
D
1
2
N
( jω)
−
N ( jω)
− log D ( jω)
− log D
D
D
2
( jω)
(96)
(97)
Como se sabe la suma de varios números complejos es otro número
complejo donde la parte real es la suma de todas las partes reales de los
complejos sumados y la parte imaginaria la suma de las partes imaginarias
de los complejos sumados.
Esta relación se puede usar ahora para obtener las dos gráficas completas
que representan el log M ( jω)
. Estas Gráficas serán:
log M ( jω)
= log K + log N1(
jω)
+ log N
2
( jω)
− log D1
( jω)
− log D2
( jω)
(98)
Y
φ ω)
= φ ( jω)
+ φ ( jω)
−φ
( jω)
− φ ( j )
(99)
( N1 N
ω
2
D1
D 2
La unidad comúnmente empleada en el estudio de sistemas realimentados
para el logaritmo del módulo es el decibel. Por lo que la ecuación 98 se
puede expresar en decibeles multiplicando ambos miembros por 20:
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