respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
6 - Gráficos Rectangulares.
6.1 - Introducción.
Los resultados obtenidos al realizar el análisis frecuencial, pueden ser
graficados en coordenadas rectangulares. La relación de magnitud M ( ω ) y
el ángulo de fase φ( ω ) se grafican contra la frecuencia. Es normal y
conveniente hacer los gráficos contra
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log ω
En el caso de los ángulos de fase φ( ω ) se usa una escala lineal, de modo
que la gráfica de φ( ω ) contra ω se hace en papel semilogarítmico. En el
caso de la relación ce magnitud M ( ω ) puede graficarse de dos formas: se
puede tomar log M ( ω ), en cuyo caso la gráfica de M ( ω ) contra ω se hace
en papel log-log; o puede expresarse M ( ω ) en decibeles, una unidad
logarítmica, y graficarse sobre una escala lineal (o sea, sobre papel
semilogarítmico).
El caso más común de gráfica rectangular es la que emplea M ( ω ) en
decibeles, porque permite graficar en la misma hoja tanto M ( ω ) y φ( ω )
contra log ω ; esta gráfica es conocida con el nombre de diagrama de Bode
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y se estudiara en el próximo apartado.
Se definirá ahora, ya que será de uso permanente en todo el estudio que
se realizará, la unidad logarítmica conocida como decibel.
El uso del término decibel, se debe a que la relación de magnitud fue
empleada en principio como ganancia en los amplificadores electrónicos, los
cuales tuvieron sus primeras aplicaciones en la amplificación de señales
eléctricas para su conversión en sonidos audibles„ El oído humano responde
a los estímulos en una escala logarítmica.
Si M es una magnitud y m es dicha magnitud en decídeles (dB), entonces:
m
= 20log M
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[ m]
= dB
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Ejemplos:
M=1⇒
m=20log 1= 20(0)= 0 dB
M=10 ⇒ m=20log 10=20 (l)= 20 dB
M=100 ⇒ m=20log 100=20(2)= 40 dB
M=0.1 ⇒ m=20log 0.1=20(- l)= -20 dB
M=0.2 ⇒ m=20log 0.2=20(-0,099) = -13,98 dB
La conversión de magnitud a dB se facilita por el uso de gráficos y tablas.
En la figura 33 se muestra un gráfico que permite convertir números en
decídeles.
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