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Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales Control I 1+ j T ω ± 6.4.3.- Diagramas De Bode Para Factores De Primer Orden ( ) 1 Otro factor encontrado comúnmente en las expresiones de funciones de transferencia, es la constante de tiempo conocida generalmente como retardo simple ( 1+ jωT ) −1 o adelanto simple( 1+ jωT ) . Se considerará en primer lugar la representación logarítmica del retarde simple. La gráfica de atenuación se obtiene a partir de: 1 1 20log = 20log =− 20log 1+ ( 1+ jωT) 1+ ( ωT ) 2 ( ωT ) 2 (121) Y el ángulo de fase está dado por: −1 φ( ω) =− tg ωT (122) Ahora el diagrama de Bode puede trazarse fácilmente usando las ecuaciones anteriores, dándole valores a ω . Es posible, sin embargo, obtener una aproximación asintótica de las curvas de atenuación y de fase, observando el comportamiento de las ecuaciones 121 y 122 a varias frecuencias. Le ecuación 121 se puede poner: 1 20log =− 20log 1+ ω T ( 1+ jωT) 2 2 dB (123) Para valores de ω muy bajos, tales que logaritmo de la amplitud por: ω 1 , se puede aproximar el T 2 2 − 20log 1+ ω T ≅− 20log1 = 0 dB (124) De la ecuación 124 se deduce que la curva de logaritmo de la amplitud es asintótica a una recta de 0 dB. Para valores de ω muy altos, tales que poner: ω 1 , la ecuación 123 se puede T - 55 -
Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales Control I 2 2 2 2 − 20log 1+ ω T ≅− 20log ω T =− 20logωT dB (125) Así, de la ecuación 125, se deduce que la curva de logaritmo de la amplitud en altas frecuencias es una recta con una pendiente de -20 dB/década (ó -6 dB/octava). Del análisis efectuado se concluye que la representación de la curva de respuesta de frecuencia del factor ( ) 1 − 1+ jωT puede ser aproximada por dos líneas rectas asintóticas, una a 0 dB/década para el rango de frecuencias 0< ω < 1 T y otra con pendiente -20 dB/década para el rango de frecuencia 1 T < ω
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