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Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales Control I bastante precisa ubicando el punto de -3 dB en la frecuencia esquina y los puntos de -0.04 dB una década por debajo y encima de esa frecuencia y conectando luego esos puntos por una curva suave. Se debe hacer notar que variar la constante de tiempo T desplaza la frecuencia de esquina a la izquierda o a la derecha, pero las formas de logaritmo de la amplitud y ángulo de fase quedan iguales. La función de transferencia ( ) −1 1+ jωT tiene las características de un filtro pasa bajo. Para frecuencias por encima de ω = 1 , el logaritmo de la T amplitud cae rápidamente hacia menos infinito. Esto es principalmente debido a la presencia de la constante de tiempo. En el filtro pasa bajo, la salida puede seguir fielmente a una entrada senoidal a bajas frecuencias. Pero a medida que se incrementa la frecuencia de entrada, la salida ya no puede seguir a la entrada porque hace falta cierto tiempo para que el sistema llegue a configurar esa amplitud. Así, a altas frecuencias, la amplitud de la salida tiende a cero y el ángulo de fase tiende a -90°. Por tanto, si la función de entrada contiene muchas armónicas, se reproducen fielmente los componentes de baja frecuencia a la salida, mientras que los componentes de alta frecuencia son atenuados en amplitud y desfasados. De modo que un sistema de primer orden da duplicación exacta solamente para fenómenos constantes o lentamente variables. Una ventaja de la representación logarítmica es que para factores 1+ jωT , las curvas de logaritmo de la recíprocos, por ejemplo el factor ( ) amplitud y ángulo de fase solo cambian de signo. El módulo de la amplitud para el factor ( 1 jωT ) + en decídeles es: 1 20log 1+ jωT =− 20log = 20log 1+ ω T 1+ jωT 2 2 (131) Y el ángulo de fase: −1 ( ) φ( ω) = 1+ jωT =− 1 1+ jωT = tg ωT (132) Para estas ecuaciones se puede hacer idéntico estudio al realizado para el factor de atraso de fase para frecuencias bajas ( ωT 1) y para frecuencias altas ( ωT 1). Los resultadas obtenidos serán para el diagrama de atenuación dos rectas, una con pendiente 0 dB/década (para las bajas frecuencias) y la otra con pendiente de +20 dB/década (para las altas frecuencias) siendo la frecuencia de esquina la interacción de estas dos líneas rectas en ω = 1 T . Para el diagrama de fase se obtendrá una gráfica que variará de cero a noventa grados al aumentar la frecuencia de cero a infinito. La figura 45 muestra la curva de logaritmo de la amplitud y las 1+ jωT . asíntotas y la curva de fase y la asíntota para el factor ( ) - 59 -
Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales Control I 50 40 Amplitud, dB 30 20 10 Trazo Exacto 0 Trazo Asintótico -10 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 Frecuencia, rad/s 100 80 Trazo Exacto Fase, Grados 60 40 20 Trazo Asintótico 0 -20 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 Frecuencia, rad/s Figura 45: Curvas de logaritmo del módulo y fase exactas y asintóticas para el factor 1+ jωT . ( ) En la figura 46 se muestra la curva de error entre el trazo asintótico de atenuación y la curva exacta en función de la frecuencia. - 60 -
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