respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
pruebas de respuesta de frecuencia. Se puede superponer la señal de
prueba senoidal a las entradas normales. Entonces, para sistemas
lineales, se superpondrá a la salida normal, la respuesta
correspondiente a la señal de prueba. Para la determinación de la
función de transferencia con el sistema en funciona miento normal,
también se usan frecuentemente señales estocásticas (señales de
ruido blanco). Utilizando funciones correlación, se puede determinar la
función de transferencia del sistema sin interrumpir su funcionamiento
normal.
Ejemplo 7: Un sistema controlado, consiste de un posicionador hidráulico
de aceite que empuja una carga la cual puede ser asimilada como una
unidad masa resorte amortiguador. La posición de la masa es controlada
por la posición de la palanca de entrada del posicionador. Es deseable
establecer experimentalmente la relación dinámica entre el metimiento de
entrada de la palanca x i
y la posición de la masa x . Para realizar esto, es
necesario un generador de movimiento senoidal, para aplicar a la palanca
de entrada la oscilación senoidal de amplitud constante y frecuencia
variable. Dicha señal de entrada será 0 .05senωt
donde 0.05 es la amplitud a
mantener constante y ω la frecuencia a variar.
Para registrar el movimiento de la masa, se ajusta a ella un transductor de
desplazamiento. La respuesta senoidal de la masa x = B sen( ω t + φ)
es
medida para el rango de frecuencia que se varió la entrada. El resultado de
mediciones efectuadas de B y φ se muestra en la tabla 4.
Frecuencia
de entrada
ω
[rad/seg]
Amplitud
de la
respuesta
B [pulg]
Fase de la
respuesta
φ [º]
0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2 4 10 20 40 80 100
5 5 4,72 4,25 3,35 2,8 2,5 1,12 0,35
0,0
8
0,02 0,03 - -
0 12,5 25 46 60 72 80 109 139 182 213 237 255 260
Tabla 4.
Con estos datos se requiere obtener la función de transferencia del
sistema ( s)
X ( s)
X
i
Solución: El método de graficar en Bode es el más fácil de interpretar. Se
divide la amplitud de salida sobre la amplitud de entrada para todas las
frecuencias y se lo expresa luego en dB.
La gráfica resultante es la mostrada a continuación.
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