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Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales Control I 5 - Gráficas Polares Como se había mencionado anteriormente, para varios valores de ω se obtienen los valores de M (ω) y φ (ω) los que podían ser graficados en coordenadas polares o rectangulares. Se verá a continuación la primera de estas formas de representación frecuencial. El diagrama polar de una función de transferencia senoidal G ( jω) es un diagrama de la amplitud de G ( jω) en función del ángulo de G ( jω) en coordenadas polares al variar ω desde cero a infinito. Se hace notar que en los diagramas polares, se mide un ángulo 'de fase positivo (negativo) en sentido antihorario (en sentido horario) desde el eje positivo real. El diagrama polar frecuentemente recibe el nombre de diagrama de Nyquist. En la figura 11 hay un ejemplo de ese diagrama. Cada punto del diagrama polar de G ( jω) representa el punto terminal de un vector pera un valor determinado de ω . En el diagrama polar es importante mostrar la graduación de frecuencia sobre el diagrama. Las proyecciones de G ( jω) en los ejes real e imaginario son sus componentes real e imaginario. Tanto la amplitud G ( jω) como el ángulo de fase G( jω ) deben ser calculados directamente para cada frecuencia ω para peder construir los diagramas polares. Sin embargo, como el diagrama rectangular logarítmico que se verá posteriormente es fácil de construir, la información necesaria para trazar el diagrama polar puede ser obtenida directamente del diagrama logarítmico si se dibuja previamente aquél y se convierte decibeles en una magnitud ordinaria usando la figura 33. Figura 11. - 17 -
Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales Control I Pera dos sistemas conectados en cascada la función de transferencia total de la combinación, en ausencia de efectos de carga, es el producto de las dos funciones de transferencia individuales. Si se necesita la multiplicación de dos funciones de transferencia senoidales, esta puede lograrse multiplicando las funciones de transferencia senoidales en cada frecuencia realizando la multiplicación con álgebra compleja. Es decir, si: G ( jω) = G1 ( jω) G2 ( jω) Entonces: G( jω) = G( jω) G( jω) (44) Donde: G jω) = G ( jω) − G ( j ) (45a) ( 1 2 ω G( jω) = G ( jω) + G ( jω) (45b) 1 2 En la figura 12 se muestra el producto de G jω). G ( j ) 1( 2 ω Figura 12. En general, si se desea un diagrama polar de G 1( jω). G2 ( jω) es conveniente trazar un diagrama logarítmico de G jω). G ( j ) y luego convertirla en un diagrama polar 1( 2 ω - 18 -
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