respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
Figura 10:
u
r
en función de δ para un sistema de segundo orden.
En resumen se observa que a medida que el factor de amortiguamiento δ
tiende a cero, la frecuencia de resonancia tiende a ω r
. Para 0 < δ < 0. 707 , la
frecuencia de resonancia ω es menor que la frecuencia natural con amortiguamiento
ω
n
= ω d
r
2
1−
δ , que aparece en la respuesta transitoria. Para
δ > 0.707 no hay pico resonante, la amplitud de G ( jω)
decrece
monótonamente cuando la frecuencia ω crece. Esto significa que no hay pico
en la curva de respuesta para δ > 0. 707 (La amplitud es menor que 0 dB para
todos los valores de ω > 0 . Debe recordarse que para 0 .707 < δ < 1, la respuesta
escalón es oscilatoria, pero las oscilaciones son muy bien amortiguadas y
apenas perceptibles.
Cuando δ tiende a cero M
r
tiende a infinito. Esto significa que si el sistema
no amortiguado es excitado a su frecuencia natural, la magnitud de G ( jω)
se
hace infinito.
Se puede obtener el ángulo fase de G( jω ), a la frecuencia que se produce el
pico de resonancia.
2
−1 1−
2δ
G( jω)
=− tg
(43)
δ
- 16 -