respuesta en frecuencia de sistemas lineales, invariantes en el ...

Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales
Control I
1
20 log
⎛ jω
⎞ ⎛ jω
⎞
1+
2δ
⎜
⎟ +
⎜
⎟
⎝ ωn
⎠ ⎝ ωn
⎠
2
2
⎛ ω ⎞ ⎛
20 log 1 + 2
2 = − ⎜ ⎟
−
2
⎜
ωn
⎝
⎠
2
ω ⎞
δ
⎟
⎝ ωn
⎠
(135)
Para frecuencias bajas, tales que
ω > ω , el logaritmo de la amplitud es:
2
ω
ω
− 20 log = −40
log dB
(137)
2
ω
n
ω n
n
La ecuación para la asíntota de alta frecuencia es una línea recta con
pendiente de - 40 dB/década en coordenadas semilogarítmicas, pues:
10ω
ω
− 40 log = −40
− 40 log
(138)
ω
n
ω n
La asíntota de baja frecuencia se cortará con la asíntota de alta frecuencia
en:
ω
0 dB = −20
log 1 = −40
log ∴ ω = ωn
(139)
ω
n
Esta es la frecuencia esquina para el factor cuadrático considerado.
Las dos asíntotas recién consideradas son independientes del valor de δ .
Cerca de la frecuencia
ω = ω , se produce un pico de resonancia, como es de
n
esperar de la ecuación 134. El factor de amortiguamiento δ determina la
amplitud de este pico resonante (recordar sección 5). Obviamente existen
errores en la aproximación con líneas rectas asíntotas. El valor del error
depende del valor de δ . El error es mayor para valores chicos de δ . La
figura 49 muestra las curvas exactas de logaritmo de la amplitud junto con
las aproximaciones asintóticas por líneas rectas y las curvas exactas de
ángulo de fase para el factor cuadrático dado por la ecuación 134 para
distintos valores de δ .
El ángulo de fase del factor cuadrático es:
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