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Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales Control I Como a bajas frecuencias: G ( jω) H ( jω) = Entonces: Ka ( jω) 2 20 log Ka ( jω) 2 = ω= 1 20 log Ka La frecuencia ω a en la intersección del segmento inicial -40 dB/década (o su prolongación) con la recta de 0 dB, da, numéricamente, la raíz cuadrada de Ka : Ka 20 log = 20 log 1 = 0 2 ( jω) (158) Queda: ω Ka (159) a = - 83 -
Respuesta en Frecuencia de Sistemas Lineales Control I 7.- Análisis Experimental De La Respuesta Frecuencial. 7.1.- Determinación Experimental De Funciones De Transferencia. El primer paso en el análisis y proyecto de control es desarrollar, un modelo matemático de la planta en estudio. Obtener un modelo analíticamente puede ser bastante difícil. Puede ser necesario obtenerlo por medio de un análisis experimental. La importancia de los métodos de respuesta de frecuencia es que la función de transferencia del sistema, o de cualquier componente de un sistema puede ser determinado por simples mediciones de respuesta de frecuencia. Si se han medido la relación de amplitud y desplazamiento de fase en un número suficiente de frecuencias dentro del rango de frecuencias de interés, se las puede representar en el diagrama de Bode. Luego se puede determinar la función de transferencia por aproximaciones asintóticas. Se construyen curvas asintóticas del logaritmo del módulo constituido por varios segmentos. Con algunos tanteos y correcciones en frecuencias esquinas, generalmente es posible hallar una aproximación bastante cercana a la curva. (Nótese que si se representa la frecuencia en ciclos por segundo en lugar de radianes por segundo, hay que convertirlas frecuencias esquinas a radianes por segundo antes de calcular las constantes de tiempo). Otras veces se realiza la determinación de la función de transferencia frecuencial en forma experimental, cuando se desea confirmar un análisis matemático de un sistema, o sea, chequear si la función de transferencia obtenida analíticamente es válida. 7.2.- Generadores De Señal Senoidal Para realizar la prueba de respuesta de frecuencias se debe disponer de generadores de señal senoidal adecuadas. La señal puede tener que estar en forma mecánica, eléctrica o neumática. Los rangos de frecuencias necesarios para la verificación están aproximadamente entre 0,001 - 10 cps para sistemas de constante de tiempo elevada; hasta 0,1 - 1000 cps para sistemas con constantes de tiempo pequeñas. La señal senoidal debe estar razonablemente libre de armónicas o distorsión. Para rangos de muy baja frecuencia (Por debajo de 0.01 cps), puede utilizarse un generador de señal mecánico (junto con un transductor neumático o eléctrico si es necesario). Para el rango de frecuencias desde 0.01 - 1000 cps, puede usarse un generador eléctrico de señal adecuado (junto con un transductor si es necesario). La posibilidad de obtener generadores de señal senoidal con esas características es usualmente fácil, por ejemplo: a - Un simple mecanismo de biela-manivela produce variaciones senoidales de desplazamiento lineal. - 84 -
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